如果曲面$S$由参数方程给出：$x=u+v,\ y=uv,\ z=u-v$，则在任意一点的单位法向量为( )
A: $\pm \frac{(-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$
B: $\pm\frac{(u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$
C: $\pm \left[ (-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u+v)\vec{k} \right]$
D: $\pm \left[ (u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k} \right]$
A: $\pm \frac{(-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$
B: $\pm\frac{(u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$
C: $\pm \left[ (-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u+v)\vec{k} \right]$
D: $\pm \left[ (u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k} \right]$
举一反三
- 考察球面$S:\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{a}^{2}}$，若规定内侧为正向，在其上任意一点的单位正法向量为( ). A: $\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ B: $-\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ C: $x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$ D: $-\left( x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} \right)$
- 函数 $u=xy+yz+zx$ 在点 $P(1,-1,2)$ 处的梯度 $\mathrm{grad}u|_p=$ . A: $-\vec{i}-3\vec{j}$ ; B: $-\vec{i}+3\vec{j}$ ; C: $\vec{i}-3\vec{j}$ ; D: $\vec{i}+3\vec{j}$ .
- （2）已知流速场 [mathjaxinline] \vec{u} = (6+2xy+t^2)\vec{i}-(xy^2+10t)\vec{j}+25\vec{k} [/mathjaxinline]，则空间点M(3,0,2)在t=1时刻y方向的加速度为（ ）
- 设\(z =xlny\)，\(x =u^2+v^2\)，\(y =u^2-v^2\)，则\( { { \partial z} \over {\partial v}} = \)（ ）。 A: \(2v\left[ {\ln ({u^2} +{v^2}) - \left( { { { { u^2} + {v^2}} \over { { u^2} - {v^2}}}} \right)} \right]\) B: \(2v\left[ {\ln ({u^2} - {v^2})+ \left( { { { { u^2} + {v^2}} \over { { u^2} - {v^2}}}} \right)} \right]\) C: \(2u\left[ {\ln ({u^2} - {v^2}) - \left( { { { { u^2} + {v^2}} \over { { u^2} - {v^2}}}} \right)} \right]\) D: \(2v\left[ {\ln ({u^2} - {v^2}) - \left( { { { { u^2} + {v^2}} \over { { u^2} - {v^2}}}} \right)} \right]\)
- (2) 质点到达$x$坐标最大值时刻的速度和位置. A: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}+\hat{y})$ B: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=14.5(\hat{x}-\hat{y})$ C: $\vec{v}=5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}-\hat{y})$ D: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}-\hat{y})$