本题利用VOLAT.RAW中的数据。（i）证实lsp500=log（sp500）和lip=log（ip）看来都包含了单位根。利用含四阶滞后变化的DF检验，在含和不含线性时间趋势的情况下分别进行检验。（ii）做lsp500对p的简单回归。评论t统计量和[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]的大小。（iii）利用第（ii）部分的残差检验lsp500和p是否协整。利用标准的DF检验和包含两阶滞后的ADF检验。你得到什么结论？（iv）在第（ii）部分的回归中添加一个线性时间趋势，并利用第（iii）部分同样的检验来检验协整关系。（v）看来股票价格与真实经济活动之间有长期均衡关系吗？

将异方差性的布罗施一帕甘检验和怀特检验的特征相结合有不同的方法。正文中没有讨论的一种可能性是将[tex=1.0x1.286]jyAtNoQTpqVWWhaeEu0ZFtA/31G5PGRzV8BrjmSKEgw=[/tex]对[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]，[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]；[tex=4.857x1.286]axzC9qQ2HqBtpy7wJsh+qDVYwl+Gc8LLeXCFGS8DBm0=[/tex]进行回归。其中，[tex=0.857x1.286]5KV3a1aYTZ2Zwm+WGcaUu8Du+Yf1pUwMK0YfsKcf/PM=[/tex]是OLS残差，[tex=0.786x1.286]yeWZytEK4C7GE/zWwv/2gpUoaSlQzC/rzUgGYPi1xqM=[/tex]是OLS拟合值。于是，我们可以检验[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]和[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]的联合显著性。（当然，我们在回归中总是包含一个截距。）（i）与所建议的异方差F检验相联系的自由度是多少？（ii）解释为什么上述回归的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]总是至少和BP回归和怀特检验特殊形式的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]一样大？（iii）第（ii）部分是否意味着这个新检验总能比BP或怀特特殊情形估计量得到更小的P值？请解释。（iv）假设有人还建议在新提出的这个检验中增加[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]。你认为这个主意如何？

设[tex=3.786x1.357]rfMmN1pQvAWw168b7b/Qvw==[/tex]，试求出所有[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，并验证主教材中定理 [tex=1.786x1.143]b3/ZGB7mXh1Oeyd0FqpI7w==[/tex]的结论。

考虑表10-7（参见网上教材）给出的[tex=4.786x1.0]l6gxh23+QdQLmFXSr3wOeg==[/tex]年间股票价格和GDP的数据。a.估计OLS回归：[tex=7.857x1.214]pX13tOAelt7zHZRw4AhBrue/vCMfru3XWoKKkt3ub4zobvKB7926zBWLQvbKMdFH[/tex]b. 根据 $d$ 统计量判定数据中是否存在一阶自相关。c. 如果存在, 用 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 值估计自相关参数 [tex=0.571x1.0]GYJ0hpBI/gsBk7Z5+ceVug==[/tex]。d. 利用估计的 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 对数据变换，用 OLS 法估计广义差分方程（10-14): (1)舍去第 一个观察值; (2)色括第一个观察值。e. 重复 ( b ), 根据形如式 ( 10-20 ) 的残差估计 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]值。利用估计的[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 值, 估计方 义差分方程（10-14)。f. 利用一阶差分方法将模型变换成方程 (10-17) 的形式, 并对变换后的模型进行估计。g. 比较（d)、(e) 和（f) 的回归结果。你能得出什么结论? 在变换后模型中还存在自相关吗? 你是如何知道的?

在一元线性回归中，检验[tex=4.857x1.286]+C6l5R8e/8qdVkS2w+LMfJbVrNOPvvyzFfYEc5aqqGE=[/tex]，下面结论正确的是[input=type:blank,size:6][/input] .  未知类型：{'options': ['相关系数检验、[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]检验、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]检验三种方法不等价', '相关系数检验、[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]检验、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]检验三种方法是等价的', '相关系数检验法只能用[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]统计量检验，不能用[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]统计量检验', '[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]检验只能用[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]统计量检验，而不能用[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]统计量检验'], 'type': 102}