举一反三
- 8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$
- 5.下列函数中，在其定义域上有最大值和最小值的是（）。 A: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ x\ne 0 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$ B: $f(x)=\ln \left( \left| x \right|+1 \right)\ x\in [-1,1]$ C: $f(x)=\ln \left| x \right|,\ \ \ x\in [-1,1]\backslash \{0\}$ D: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ 0\lt |x|\lt 1 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$
- 6.下列函数中$x=0$是其可去间断点的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{x + \frac{1}{x},\;\;x \ne 0,} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\,x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{(1 + {x^2})\frac{1}{{{x^2}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ C: $f(x) = [\cos x]<br/>$（$[\cdot]$表示取整函数） D: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (x)<br/>$（符号函数）
- 下列函数是多元初等函数的是( ) A: $f(x,y)=\left|x+y\right|$; B: $f(x,y)=\text{sgn}(x+y)$; C: $f(x,y)=\dfrac{\arcsin<br/>x-e^{y}}{~\ln(x^2+y^2)~}$; D: $f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{xy}{~x^2+y^2~},<br/>&x^2+y^2\neq 0; \\0, &x^2+y^2= 0. \end{array}\right.$
- 设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\left\{\begin{array}{left}e^{-x},& x\ge 0\\0 ,&x<0\end{array}\right.$，则$E(e^{-2X})=$
内容
- 0
$下列函数，哪一个是双射？ $ A: $ f : N \rightarrow N, f(x)=x^{2}+2 $ B: $ f : N \rightarrow N, f(x)=x(\bmod 3) $ C: $f : N \rightarrow\{0,1\}, \quad f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{1} , {x \in 偶数集} \\ {0} , {x \in 奇数集}\end{array}\right. $ D: $ f : R \rightarrow R, \quad f(x)=2 x-5 $
- 1
若随机变量\(X\)的分布函数\(F(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{1+x^2},&x\lt 0,\\1&x\ge 0.\\\end{array}\right.\) 则\(X\)是离散型随机变量。
- 2
函数$f(x)=\sin x + \cos x,x \in [0,2 \pi]$的上凸区间为 A: $[0,\frac{\pi}{4}] \cup [\frac{5}{4} \pi,2 \pi] $ B: $[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4} \pi]$ C: $[0,\frac{3}{4}\pi] \cup [\frac{7}{4} \pi,2 \pi] $ D: $[\frac{3}{4} \pi,\frac{7}{4} \pi] $
- 3
函数$f(x) =sin^3 x, x \in [0,2 \pi]$的单调递减区间为 A: $[\frac{\pi}{2},\frac{3}{2} \pi]$ B: $[\frac{3}{2} \pi,2 \pi]$ C: $[0,\frac{\pi}{2}]$ D: $[0,2 \pi]$
- 4
\(已知二元函数f(x,y)=\sin{x^2y},则\frac{\partial f}{\partial x}(1,\pi)=(\,)\) A: \(\frac{\pi}{2}\) B: \(2\pi\) C: \(-2\pi\) D: \(-\frac{\pi}{2}\)