A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + \frac{1}{x},\;\;x \ne 0,} \\
{1,\;\;\;\;\;\;\;\,x = 0} \\
\end{array}} \right.
$
B: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{(1 + {x^2})\frac{1}{{{x^2}}},\;\;x \ne 0} \\
{1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \;\;x = 0} \\
\end{array}} \right.
$
C: $f(x) = [\cos x]
$（$[\cdot]$表示取整函数）
D: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (x)
$（符号函数）
举一反三
- 8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$
- 5.下列函数中，在其定义域上有最大值和最小值的是（）。 A: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ x\ne 0 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$ B: $f(x)=\ln \left( \left| x \right|+1 \right)\ x\in [-1,1]$ C: $f(x)=\ln \left| x \right|,\ \ \ x\in [-1,1]\backslash \{0\}$ D: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ 0\lt |x|\lt 1 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$
- 下列函数是多元初等函数的是( ) A: $f(x,y)=\left|x+y\right|$; B: $f(x,y)=\text{sgn}(x+y)$; C: $f(x,y)=\dfrac{\arcsin<br/>x-e^{y}}{~\ln(x^2+y^2)~}$; D: $f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{xy}{~x^2+y^2~},<br/>&x^2+y^2\neq 0; \\0, &x^2+y^2= 0. \end{array}\right.$
- 函数$y = \arcsin (2x + 1)<br/>$的定义域为 ( ). A: $\{ \left. x \right| - 1 \le x \le 0\} <br/>$ B: $\{ \left. x \right| - \frac{1}{2} \le x \le 0\} <br/>$ C: $\{ \left. x \right|x \ge - \frac{1}{2}\} <br/>$ D: ${\rm{\{ }}\left. x \right|x \le 0\}<br/>$
- 8.下列函数中为无界函数的是 A: $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{2+{{x}^{2}}},\ \quad x\in (-\infty ,+\infty )$ B: $f(x)=({\rm{sgn}}x)\cdot \sin \frac{1}{x},\quad x\ne 0$，${\rm{sgn}} x$为符号函数 C: $f(x)=\frac{[x]}{x},\quad x>0$，$[x]$为取整函数 D: $f(x)=\frac{x}{\ln x},\quad x\in (0,+\infty )$
内容
- 0
(1). 卡方拟合检验的原假设和备择假设为（ ）。 A: \( H_0 :\mu =\mu _0 ,\quad H_1 :\mu \ne \mu _0 \)（\( \mu \) 是总体均值） B: \( H_0 :\sigma ^2=\sigma _0^2 ,\quad H_1 :\sigma ^2\ne \sigma _0^2<br/>\)（\( \sigma^2 \) 是总体方差） C: \( H_0 :X\sim \left( {{\begin{array}{*{20}c}<br/>{a_1 } & {a_2 } & \cdots & {a_m } \\<br/>{p_1 } & {p_2 } & \cdots & {p_m } \\<br/>\end{array} }} \right),\quad H_1 :X\mbox{ 不服从 }\left( {{\begin{array}{*{20}c}<br/>{a_1 } & {a_2 } & \cdots & {a_m } \\<br/>{p_1 } & {p_2 } & \cdots & {p_m } \\<br/>\end{array} }} \right) \) D: \( H_0 :F(x)\le F_0 (x),\quad H_1 :F(x)>F_0 (x) \)
- 1
设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\left\{\begin{array}{left}e^{-x},& x\ge 0\\0 ,&x<0\end{array}\right.$，则$E(e^{-2X})=$
- 2
下列各选项中，函数相同的是（ ）。 A: \(<br/>f(x) = \ln {x^2},g(x) = 2\ln x \) B: \(<br/>f(x) = x,g(x) = \sqrt { { x^2}} \) C: \(<br/>f(x) = \sqrt { { x^2}} ,g(x) = \left| x \right| \) D: \(<br/>f(x) = { { {x^2} - 1} \over {x - 1}},g(x) = x + 1 \)
- 3
若随机变量\(X\)的分布函数\(F(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{1+x^2},&x\lt 0,\\1&x\ge 0.\\\end{array}\right.\) 则\(X\)是离散型随机变量。
- 4
下列函数中，在其定义域内处处连续的是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {1 - {x^2}} \over {1 + x}}\quad ,x \ne 1} \cr {0\quad \quad ,x = 1} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {\ln x\quad ,x > 0} \cr { { x^2}\quad ,x \le 0} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {\sqrt {x + 1} - 1} \over {\sqrt x }}\quad ,x > 0} \cr {1\quad ,x\le 0} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} + 2x\quad ,x \le 0} \cr { { e^x}\quad ,x > 0} \cr } } \right.\)