证明如果 [tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex] 和 [tex=0.786x1.286]klXuxx02r549hrUoKJX/8A==[/tex] 是线性算符, 则 [tex=3.214x1.429]ZZZQpqAtv3q+HDV0YBxjAmLSc2FhMt+62rCxBzQAyLE=[/tex] 和[tex=1.5x1.286]erYZU8ywL1QzopZPZHWtkzs4XymNNMub60Xych8PmyA=[/tex] 也是线性算符。式中 a, b为常数。
举一反三
- 已知 [tex=7.214x1.571]lTBA3HuHX5a9xyqW8YMuToOtAkUHpKQLN6qM20mTcrZdU3dhJWTG6tLY60blXvzXrtkg80CJx133Dp5PTcSHdw==[/tex], 证明[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex] 属于本征值[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的本征函数, 则 [tex=1.429x1.5]LyFPdTwj6y/0ydGGOFEV0lRsegwj2KGrb9vQvVcQj9o=[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值[tex=1.929x1.143]WTaWbsx9tW9EkFbWAJAihA==[/tex]的本征函数, [tex=1.429x1.5]92flg6noXQx/HNiZmxSe8OCDh4lntdPVM8KwunbK0MA=[/tex] 是算符 [tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值 [tex=1.929x1.143]rSccx/ptTgGz4CGtzzuNNA==[/tex]的本 征函数。
- 若[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] 是线性算符[tex=0.786x1.286]E65NehsK/OjQssrXhuIZpg==[/tex]的本征函数, 则 [tex=1.214x1.214]t6zaqXMIi/ZfwZo+5bSZgw==[/tex]（ a为常数）是算符[tex=0.786x1.286]E65NehsK/OjQssrXhuIZpg==[/tex] 属于同一本征 值的本征函数。
- 厄密算符 [tex=0.786x1.286]Fp19OBe7VZJRcluFRNUdxA==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 满足 [tex=4.643x1.5]KPYkg1wIjckzPkIS81Y8P6DYaIcbMbAzrnBAcToVMKc=[/tex] 且 [tex=5.429x1.429]f/W175PH2J0YHxbx7aAL2tk13nPgSyfMbxnAbUAyHECrX7EeFKjEbYwoQIwGoTCT[/tex]求(1) 在 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象中算符 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 的矩阵表示;(2) 在 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象中算符 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 的本征值与本征态矢;(3) 由 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象到 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 表象的幺正变换 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 矩阵, 并把 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 矩阵对角化.
- 设A、B为矢量算符,F为标量算符,证明[tex=15.5x1.643]dEdrC9SQsN/3Vx39SaFo4MBPOuf+bI21FcCOnPyXsdJajCeBxKNbkjTeSrf4dlDbCtiIKrnvR4ae6eJyF6uqj1NjXDioqRFD8IEu34p90YewyoRMuVVuJX+eDNzkGRZ+[/tex](1)[tex=14.571x1.357]UxYF7aVFWXVLSUm6TeK2HwR89NuzvGnLlx127JrCnUdbFa/r8UZ4oeGJmOU2zwCNia3UxnUYfh5HCphoyTSWWBfUsj9Al3KI3+jP9+dPuX3uG+8AxaLi2fqazBYYDY6ktw1K9/PHDZ2CJY5n9aSE7HSzbkoW4/1A4pcsQIRUaxQ=[/tex](2)
- 设A、B为矢量算符,F为标量算符,证明[tex=15.5x1.643]dEdrC9SQsN/3Vx39SaFo4MBPOuf+bI21FcCOnPyXsdJajCeBxKNbkjTeSrf4dlDbCtiIKrnvR4ae6eJyF6uqj1NjXDioqRFD8IEu34p90YewyoRMuVVuJX+eDNzkGRZ+[/tex](1)[tex=14.571x1.357]UxYF7aVFWXVLSUm6TeK2HwR89NuzvGnLlx127JrCnUdbFa/r8UZ4oeGJmOU2zwCNia3UxnUYfh5HCphoyTSWWBfUsj9Al3KI3+jP9+dPuX3uG+8AxaLi2fqazBYYDY6ktw1K9/PHDZ2CJY5n9aSE7HSzbkoW4/1A4pcsQIRUaxQ=[/tex](2)