已知 [tex=7.214x1.571]lTBA3HuHX5a9xyqW8YMuToOtAkUHpKQLN6qM20mTcrZdU3dhJWTG6tLY60blXvzXrtkg80CJx133Dp5PTcSHdw==[/tex], 证明[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex] 属于本征值[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的本征函数, 则 [tex=1.429x1.5]LyFPdTwj6y/0ydGGOFEV0lRsegwj2KGrb9vQvVcQj9o=[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值[tex=1.929x1.143]WTaWbsx9tW9EkFbWAJAihA==[/tex]的本征函数, [tex=1.429x1.5]92flg6noXQx/HNiZmxSe8OCDh4lntdPVM8KwunbK0MA=[/tex] 是算符 [tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值 [tex=1.929x1.143]rSccx/ptTgGz4CGtzzuNNA==[/tex]的本征函数。

2022-06-09

已知 [tex=7.214x1.571]lTBA3HuHX5a9xyqW8YMuToOtAkUHpKQLN6qM20mTcrZdU3dhJWTG6tLY60blXvzXrtkg80CJx133Dp5PTcSHdw==[/tex], 证明[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex] 属于本征值[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的本征函数, 则 [tex=1.429x1.5]LyFPdTwj6y/0ydGGOFEV0lRsegwj2KGrb9vQvVcQj9o=[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值[tex=1.929x1.143]WTaWbsx9tW9EkFbWAJAihA==[/tex]的本征函数, [tex=1.429x1.5]92flg6noXQx/HNiZmxSe8OCDh4lntdPVM8KwunbK0MA=[/tex] 是算符 [tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值 [tex=1.929x1.143]rSccx/ptTgGz4CGtzzuNNA==[/tex]的本征函数。

答案：

 证明: [tex=3.857x1.571]1vsw2sYPdlufjKl3mShQHcY2SlTHKRGVEwHLXSpOzIU=[/tex], 即[tex=11.714x1.5]XaTdeWN2wd9+HJWBblTdwDYeRcRf0nK1ngyXwVWyGdE0lgaOYvne04yTQMdHFTX+m91VBv1K+4DDRqt4CFpNRR0OmAJwavlI7q1YkRGjAUFFk57s3VY6gKpHheZTcfsI[/tex][tex=3.643x1.5]cvw2jC3ILUR5t/+XXKkCN+KT42gTfudMeWPgYcENuXU=[/tex] 即[tex=4.214x1.5]mnmrcvPY1DclZhRUoTbouv8PsOGoByBpG8aq7kQrZEQSXpCS+J/nytZVWXsR5mhf[/tex] [br][/br][tex=17.643x4.786]hFEVEM/7Pe2eRScRzzoAYxe37xfVLK4IOxKndbYVWlnrtEmdGptlYJEuwZ/Bf3ikFL5OptzBzdaukH68rBc1IR7FDKmyWg1ptH4VhFvR9idcNs8AGCDbMI/ZfK7i7KDfVDqeISf0P8HbeMeU99hj66UHopRNPWnZO8cQY49p1LZdS3B8KtIogK3MoHmMYEpTENJCX1a/p3hbPXN5gaEUUWpk2hUSKLLzT4ZURGkB1tHZf33Dce2eRSgoNRL1CnGO3EjSg+zccSXTBrJ6wzAHMiN3k5mGcVBajJ5+4bLlL8f+vJdhfjRLKHAeuQ3nu50LP3sA1mt2gDcZumYIWzjXAqLg+rPVuiwpDefSBvLTWsKr4ry2Jiygxy0HeAX4xgEQMZrRMt9L9nyqvUqDD9zRs8U8RFPJLvqy+7iZoynU8coqyb8e+rj1sIyguTFxAcOG[/tex]即 [tex=1.429x1.5]LyFPdTwj6y/0ydGGOFEV0lRsegwj2KGrb9vQvVcQj9o=[/tex] 是算符 [tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值 [tex=1.929x1.143]WTaWbsx9tW9EkFbWAJAihA==[/tex]的本征函数。[tex=20.0x5.071]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrzMyHIjRasHmDyqKCLW7KGrK2oHvkB9U5m0jwAFPVMQ3f2b1V3miEWtoJDDhMSpQ2naEDNQv926l00lk/6aAJcDlFGUZufw0kG8wKkOHsNAkeCsXQXv7gH72Dym9sJ8kBVHuGBwLGwDTlRE3zIPKItwaQu5iYR6pJQbVqtosfnxgUItGrCjmCLMRowhWnYL3MSLJh/xXgXe4rqlCYe6vGGMh2JYJ8H3JZTlSdKs4zOohxxIHMIzXlbE94vbV5mvACEy3cO1iu8IlLBlzwXldmmHgwM7cs9Mg8hv34DfluimozzFxZDHF15/fl9i+zhBN0T9aSo81uRM05xN8CY0tZW2fPgU/kEjqfgq0A/NMRXuvfi72GitfKPo6mb9xA0LzpA==[/tex]即[tex=1.429x1.5]92flg6noXQx/HNiZmxSe8OCDh4lntdPVM8KwunbK0MA=[/tex]是算符[tex=0.714x1.286]xW3zEJXRVIvyJTzoKB09nA==[/tex]属于本征值 [tex=1.929x1.143]rSccx/ptTgGz4CGtzzuNNA==[/tex] 的本征函数。

举一反三

内容

0
下列哪些函数是算符[tex=1.357x2.429]jt5MGD3Q6SwiiA1TD3RNfXkyO0t1Ej7bsrqnuyh9etE=[/tex]的本征函数，本征值是多少? k [br][/br]
1
[tex=17.643x2.786]z/ngxC27W565J6SEfx7zLQHkqreHJjWq7GbdrQGnA9sQBv5boUeYFc/BazWt6kxkFMTxkMjA44fVecjrCDoQEmVqKuNeqk7EoplrCbx5sxTARvSLgRBDqD2MV7pKMB/pkKHdXGr6NuEfS5c/KpLeGg==[/tex]表示沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]方向平移距离[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]算符.证明下列形式波函数（[tex=3.214x1.0]xRYynTNQKJfgLl3v6e9J0A==[/tex]函数）[tex=15.357x1.5]dT81nlyPCmSNnumSEVG5HOiECoRuRucKB5sOdLEQ8gBd85uMCPnP+BAaJTCAySm+m3pVcN4FgCs50GjE4HiILw==[/tex]是[tex=2.571x1.357]8LlhX2ojOr0dxXZBUO7KWw==[/tex]的本征态，相应的本征值为[tex=2.071x1.214]r1cryWt+d1CebUGStPowUQ==[/tex]
2
厄密算符 [tex=0.786x1.286]Fp19OBe7VZJRcluFRNUdxA==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 满足 [tex=4.643x1.5]KPYkg1wIjckzPkIS81Y8P6DYaIcbMbAzrnBAcToVMKc=[/tex] 且 [tex=5.429x1.429]f/W175PH2J0YHxbx7aAL2tk13nPgSyfMbxnAbUAyHECrX7EeFKjEbYwoQIwGoTCT[/tex]求(1) 在 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象中算符 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 的矩阵表示;(2) 在 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象中算符 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 的本征值与本征态矢;(3) 由 [tex=0.786x1.286]GqdLvHVxie/PTIGpISOJzw==[/tex] 表象到 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 表象的幺正变换 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 矩阵, 并把 [tex=0.786x1.286]+quN7xpO8DddjXyHvLIQdg==[/tex] 矩阵对角化.
3
如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?