有一堆苹果，要分给５只猴子．第一只猴子来了，把苹果分成５堆，还多一个扔了，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把苹果分成５堆，又多一个扔了，自己拿走一堆；以后每只猴子来了，都如此处理．问原来至少有多少个苹果？最后至少有多少个苹果？（李政道提供．他指出：此题用通常方法求解相当麻烦．）

2022-06-10

有一堆苹果，要分给５只猴子．第一只猴子来了，把苹果分成５堆，还多一个扔了，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把苹果分成５堆，又多一个扔了，自己拿走一堆；以后每只猴子来了，都如此处理．问原来至少有多少个苹果？最后至少有多少个苹果？（李政道提供．他指出：此题用通常方法求解相当麻烦．）

答案：

解:设原来有[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex] 个苹果，５ 只猴子分得的苹果数依次为[tex=5.714x1.0]BWVQ3LNKdG1D0U/OQCUuyKki/mqpx7cfDbMc0JzmuTw=[/tex]，则有     [tex=6.071x6.357]LxijgwYJR62XZBuC+wi8Dattuxx0SMQFkQljWCXGvXiTO+5nxObUK+roJGt1QdAOSaUfaGjSXkuoqXMe/nBhYjOP95Gf2pEcnyVgxXgQyruS6ONbUEq7KM2YvVQrswr1+i+LgTcsZLWO1IsqRedZhOImrakthulOLhMc6DrHBTpIOgh0T3xgztHp1dEPZqsvL9CZWK6Bw7tKciCzZjvqEw==[/tex](1)从第２ 至第５ 个方程两端分别加４，得    [tex=10.857x5.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz7oJ/GmmXX5EJ7YKq8hA7/KBbBm8EWPsGL8biQH9pG+2yN3QSFtaTizfRTNbdV3i2e7QwfrsNpPif0+ggW1wzDOZzPNeimeibR0clsyNeDoyO7Bt58OuS1s/ocO5ztXLf4UAAooUXiWpBWOjYVinPnUlqReCjgOCCFSj0gFPZ6MGq4ZvU6BYnEh58zqy+26mNa0CBf3p003xGPCFlKBSJmePLdpL4WJvd6txGk1owmSo5FOwFdZaLZw+Br0Ta8jJF3q26kX38kgATFUPHXHzNxo=[/tex]逐次往上代入，得[tex=9.357x1.5]YHMqMECgWFfyG13dSr3+OriAgTx3c3U7Zlvm0gPM0WJ2UwHKEGR0Vd72dIXhvotR[/tex]解出[tex=0.929x1.0]P1W9HQFke5bhAiy3bCsg0Q==[/tex]，代入方程组（１）中第一个方程，得        [tex=7.643x2.5]asuooukdRd1mW0Znn5CRqsW7tw3T53WEkHmvjnhl4Kpd007bZspkHHd9XF1Xir+p[/tex]因为[tex=0.929x1.214]0oVg1DZedch3bvaiAPFgEQ==[/tex] 与[tex=0.929x1.214]XS7lYU8VEm6vFhbGhmHPZg==[/tex] 互素，欲使[tex=0.929x1.0]csWE1emkPE6uH7oNfdpoVw==[/tex]为正整数，必须[tex=4.071x1.214]kn51I8QSVsKIQDbwTkiXKQ==[/tex]，且[tex=2.214x1.214]mh5rt+xPichu9Tnqz6e6rA==[/tex] 能被[tex=0.929x1.214]0oVg1DZedch3bvaiAPFgEQ==[/tex]整除，即 有       [tex=4.714x1.429]S3m8HJ9WuYylO1KO+paSAg==[/tex]([tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]为正整数)当[tex=2.143x1.0]qsgRT0nVpeJuh8IyPcIKYA==[/tex]时，[tex=2.357x1.0]1uxGwHRZptIHleaxxazSXg==[/tex] 有最小正整数解：               [tex=14.286x1.429]6Yv7/Zks/cenK7BErugrLnnQh/9jQt6k2qWJuQfOy+VodNEHyn2hPdJt/PBFSd8l[/tex]原来至少有3121个苹果；最后至少有４x ６＝1020 个苹果．

举一反三

内容

0
三堆苹杲共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第二堆的苹杲是第二堆的2倍多10个,三堆苹果各有多少个?
1
有两堆苹果,如果从第一堆拿9个放到第二堆,两堆苹果的个数相等；如果从第二椎拿12个放到第一堆,则第一堆
2
每一次扔1个苹果或2个梨，一共扔了18次，共扔了30个水果，扔了______个苹果，______个梨．
3
树上两只猴子一只是一只两只是两只共多少只!
4
三只猴子分吃篮子里的桃子,第一只猴子吃了¼,第二只猴子吃了3分之1/3,第三只猴子吃又剩下的½,最后还剩3个猴子.原来篮子里有（）个桃子.