主对角元互不相等的上（下）三角形矩阵是否与对角矩阵相似（说明理由）？
设[tex=12.571x4.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQcluxkuC5V7fct2jm4IjQACVnSXe+DptqJRfKOknP66h/jygaJp+xMeu+qm/VVWXB//J6ecSauw8xK25emY84KuJVZFG75yyMz3f45kGM5jB94VjMrKmZBNNUtX7jya4QCQnEv8gEhwvyINMxU8CBGpxevFSVKZkK/ZrmjYKzFKLTJvuaFiAha7ujNYTEdY8XqC7+Gz1R5h4ol7P8tlZjGI=[/tex]为上三角矩阵，且[tex=13.5x1.286]xXGQpeSU0ySBf6HXUV2oD33Cfv8MZpVwX1lcibBPljdc+yLbjwo6AL59k1c4bIfOTPHSOo3WYIKpjcIOaLP6Wg==[/tex]，则[tex=18.857x5.357]GbD4oVyj8A7x92wAA0ZCxHlr65P5mBoNre1aDci6LvnySxxQ9dYd5BBX7BFFEqEwgF0RxSGStCqRu28vySLNg+tCEPN9xqLFzDdCjhnH7lQxjUOr9vm/rp5mnMxBB1ORSyHAyvpQYtQNTYSrmOan5FIzEvzx6kSSFOXNfqiRgvtlFgzafzUrPsYHg5jyQMCSht13geWd7JwjVCz9VorzdQ+nBZGA6ZAUUOwrABnhVo5gi361dPmQ+/HwUDZKlm36wFSzDpZupRHByW6U1J0uZWtUhvCIKqwW7XfU0GLbHwo=[/tex][tex=13.5x1.357]sUx8Ay2hegeQlGhEdkp/YRkleIkw8fW50vaapQhpxhZVY5UluUNdgpoCZwkuDL/toDy5d1h5vsF/9vVBHKKSOpl0rMBf9wayeOho4JTRB8Xz+84ZcsnK5rstHjGyRlcg8JwmnquzSwbuZCP6+pSgPA==[/tex]故A的全部特征值为[tex=6.786x1.286]o3foSQWDsEJp1tkP7Ph6mdAdv7XqfrifFvk2nUbvA1/5N/bVPrBEH219RTSAgk6b[/tex]，而[tex=13.5x1.286]xXGQpeSU0ySBf6HXUV2oD33Cfv8MZpVwX1lcibBPljdc+yLbjwo6AL59k1c4bIfOTPHSOo3WYIKpjcIOaLP6Wg==[/tex]，故A有n个互不相同的特征值，因此A与对角阵相似。同样地，下三角矩阵也与对角阵相似。
举一反三
内容
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下列矩阵的Jordon标准形必不是对角矩阵的是（ ）。 A: 主对角线上元素互不相同的上三角矩阵 B: 可逆矩阵 C: 初等矩阵 D: 其平方等于零的非零矩阵
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证明 : 与主对角元两两不同的对角矩阵可交换的矩阵也是对角矩阵.
- 2
对角元互异的上三角阵是可相似对角化矩阵
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证明: 上三角形的正交矩阵必为对角矩阵，并且主对角线上的元为 1 或-1。
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在顺序高斯消去法中，我们是将线性方程组的系数矩阵化为( ). A: 上三角矩阵 B: 下三角矩阵 C: 对角矩阵 D: 三对角矩阵