验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.主对角线上的元素之和等于0 的2 阶矩阵的全体[tex=1.0x1.286]nVg/OboUIedGXkD92K/F+Q==[/tex].

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2022-06-09

验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.主对角线上的元素之和等于0 的2 阶矩阵的全体[tex=1.0x1.286]nVg/OboUIedGXkD92K/F+Q==[/tex].

答案：

解: 设 [tex=7.143x2.357]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmdQRcJWG44/+BF0+ygoszJdA47XrkqK5aGUyFH8n9Fy0mqDCd+9E+R/Jpkd28ZpLxw==[/tex], [tex=7.429x2.786]t4TU5HQAVYrwy1dmvaCPG9oDm4WiDUZsvf2T75qLMs680l3PSy/GLRAvi8aIwP29LuUvZ/XbKqEDln1TZUyRQA==[/tex], [tex=4.143x1.286]LbVN/a1CdFcG5IwjWswjKaebVErIvoQ/jsDoIdaQ2z4=[/tex] .因为[tex=15.857x2.929]Wx8CPkRexDXEKJniN2EapQU4UBGeZk9iFP5G0iAEwTOmZNcYc4aFGHXW0NeC6Rj5VWnHIio+TD7dmJiaXJ8no+J95eg4ee+VKaK4w1E6Tg4NJMLDcWIugAF1rwnhzO3P[/tex], [tex=11.143x2.786]CqdW4NdKM/vqHEeDu5JiwWf29aYSBs3pFD+ZlHfHzvYr9Ig/XlmOYIfTyC/XoRg0cr7+Yavj8+5rOGJLUz8fiT3NUqbEiyRwGXY454acHa7Dzz6oqNGApL3QKVEtdW0O[/tex],所以 [tex=1.0x1.286]FiXRXPyVnQ818yP+lqBSMg==[/tex] 对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间.[tex=7.429x2.786]m3VkNWv1skn+wO1QiBcgJqNZjru3MTUpO/uyKiFq1JZdNjSH5NSvI86uUvKdmP+RtP72Fl2opfdyoWz/zaw8d03I3/LClRU1hOrTJHz94KE=[/tex], [tex=6.643x2.786]2lX/s5ockuw1rQDl+Mk33iffGUMUHhcAID/42TPFOTghuGn0tUBQ1JPpZDAx6czW6HqsJXGb/eJihGKyGpAiYIW59nqHQb3itMPnKtFxO7k=[/tex], [tex=6.643x2.786]Ei15dLg72VWsk4Eo/W1aP/veylg0VNGy57K+MP89W3xLlmrAkTBsVvvNGgCbRfPj/oZALTa3X26AHywpvD5ahZq1NjJGX1ZhQm0UQY8+zmU=[/tex]是 [tex=1.0x1.286]FiXRXPyVnQ818yP+lqBSMg==[/tex] 的一个基.

举一反三

内容

0
验证：2 阶对称矩阵的全体 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.
1
判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？主对角线上各元素之和为零的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算。
2
判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算。
3
所有主对角线上元素之和等于零的4阶方阵,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是5。（）
4
检验下列集合对于所给的线性运算不构成实数域上的线性空间。[tex=0.643x1.0]eeHRd3/2uNEqzsQcOJ+fbQ==[/tex]是[tex=2.214x1.143]yZOI8/DtJYUeBxBr+Gm6fg==[/tex]中全体可逆矩阵组成的集合，按照矩阵的加法和数乘。