验证：主对角线上的元素之和等于 0 的 2 阶矩阵的全体 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] .对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.
[b]解 [/b] 显然 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 中矩阵的加法和数乘满足线性运算的八条规律. 又，[p=align:center][tex=19.786x2.786]R30tpb/niJfWinyTRD1fPQZdc3C4yiNKSonIYxOSu5qWIllRjq61/Io+bqDC5SFnc/61Jy2eByKxcSCOOgO5Vlm+DxzP2KwSFqb+9A/AWCDvpR314xMRom6Q/V+IBrqOzdkYlta1U+OPAHFQJJ1dsMMAEX9ikhUnY66MoMYCoMaVtaVhENZElZqsY0BIRcO2oug1tbMX6yGDiQn2lH7lgOZ+ELkpPMNi4FLwk51iTZM=[/tex]（i）[tex=13.929x3.357]4BNHnJf9vindIrhIPRFaGYVF/Kn1p5TEKAq6j+mKj6Bt8mRnIGF7Nh7FtGbX3j5uc+Fo6SWe15U8523GtN2bT85PqfBMASFhcgmosLyjdrZAwBQWWcT5bmyRLT6u54BQ[/tex]，故 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 对加法封闭；（ii）[tex=10.571x2.786]eF8TEP2IkS62GaZGoJ6jm5wKPqhu8hu2LfdbmUYRKqj/0c8veVVZAgATohjKa3swf18sibzqwvZE1uytkB5/m4enapvp9LgTaBppIxmpxp1Uf+syN6fVyBChAQgXgOmnLbkL+kXkRUJk1EN5UOUwHg==[/tex]，故 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 对数乘封闭，由上可知 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 对上述线性运算构成线性空间 .取向量组[p=align:center][tex=23.429x2.786]lMa2MsB1YaIK+3asB4OnLCWyU4FWZfL3NUOaR/WO6lOFFaF//ZrQ2DFsGp/lv7bciM/i6tMqr//X1oZWX2AQe/n8D8B6CiDUFp6XtcSuhZlqmpmGJvfkRW/3ld3BoDHkrfLdZdprZrW8r8euHixK4Ug2HAazlcc4lJK9aB+wV0IFbhfbVB/yCKzuINPvKLFLAPH5XczU+GyWlEX5Qq6MSu3w8qduZq+J/3anJDpA+qwlGx9R6LPg7eau7sxL8LfVGFNr/A6lUqjHkP1qVqoT6U/tlGRwGja1hp9mPjwf0NY=[/tex]， 可证向量组 [tex=0.929x1.0]TTyhOiaVZ5tJChlNgXXQIA==[/tex] 线性无关，且[tex=9.357x2.786]nl6gf04w6kYLxH5vknsh3FkvSxGi57Vjjn7+LXaAIg6X8P0/Wy1q+legh2b/94Oqo+qGDa/CemN63Mj+p4FEO/fkX5wfMyPS91uudmUupzY=[/tex]，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可由 [tex=0.929x1.0]TTyhOiaVZ5tJChlNgXXQIA==[/tex] 线性表示为[p=align:center][tex=8.857x1.429]Mpx3ygW3BJ5FAp8C/e8r3Du/pBupvNJ9pQHQLju/wU4Xj1msq/L1HMpewouvkJBM[/tex]，于是向量组 [tex=0.929x1.0]JI4g2rreWdL8tiQw3PvqwA==[/tex]$ 是 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 的一个基（因而其维数为 3）.
举一反三
- 验证：2 阶矩阵的全体 [tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex] .对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.
- 验证：2阶对称矩阵的全体[tex=1.0x1.214]Gy9oLBkwt72hdARduWtJ1A==[/tex];对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
- 验证：2 阶对称矩阵的全体 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]，对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.
- 验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.主对角线上的元素之和等于0 的2 阶矩阵的全体[tex=1.0x1.286]nVg/OboUIedGXkD92K/F+Q==[/tex].
- 验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.2 阶矩阵的全体[tex=1.0x1.286]fec03kdiDHJZ/H9HfxE26g==[/tex].
内容
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验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间, 并写出各个空间的一个基.2 阶对称矩阵的全体[tex=1.0x1.286]rNb9+2Bzv4yBnLhaOn6GJA==[/tex].
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判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？主对角线上各元素之和为零的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算。
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判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算。
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验证：与向量 [tex=3.714x1.286]hiD77kWT2ldCxZskW1780g7kvU1X+WgFNWg0AmluNlw=[/tex] 不平行的全体 3 维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间 .
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检验下列集合对于所给的线性运算不构成实数域上的线性空间。[tex=0.643x1.0]eeHRd3/2uNEqzsQcOJ+fbQ==[/tex]是[tex=2.214x1.143]yZOI8/DtJYUeBxBr+Gm6fg==[/tex]中全体可逆矩阵组成的集合，按照矩阵的加法和数乘。