• 2022-06-10
    [tex=1.857x1.286]2p+SJP2gO0z5hWPrWwpglA==[/tex]是实、偶函数,则对应的傅里叶变换[tex=3.143x1.571]l5wRjBLA8WiHgys+Q2/K+EGa8IULBW0Zbz9H+Firwyk=[/tex]是实、偶函数。
  • 解: [tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex] 是实、偶函数, 下面证明其傅里叶变换 [tex=3.143x1.571]XBy3/fjwHVOe2Qn6lzBVHGuOsDVn+VzBPPS22Xg7Yy0=[/tex]是实、偶函数。[tex=10.929x3.286]ncEw0xaGhMW+noZvAwgMrxySNfullTLX3ErDtF8BGHkMUKZ14TmptHlfutOU/YJW8t0H+2v8ZQPun6R2vOJN7ObZhPHumxMlmy85fcmOQs0=[/tex]两边取共轭, 得到 [tex=24.714x3.286]WhLRodxfvxZYWI8IU/cgJaIzbaSLVFDZKlW8BL26sj1bHTeq2m3jV6F8tm7ZuomCJwk1A362ffcv2q5PunChCmu8CBEO4xaRigQD46dVOjs1U0FEOiVatI38XG+w9prZIuxRwqrO+tGokgodUQsJo52CD4uZ+CNKosYrx8O1stSRWdfwshseS3wFrFK+cpiGEQS15QZR1I5T24DPKdqRRw==[/tex]对上式两边取共轭, 得到 [tex=8.571x1.571]XBy3/fjwHVOe2Qn6lzBVHK1QlAgUt/xFbuFqvyrhPIJ733orql9CmPteSljJ+tmvXJY87X2CCSijjy0fzFlH8LIEOgAeCLmHVZvN+Uwo5hk=[/tex], 说明 [tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]是实序列, [tex=3.143x1.571]XBy3/fjwHVOe2Qn6lzBVHGuOsDVn+VzBPPS22Xg7Yy0=[/tex]具有共轭对称性质。[tex=23.0x3.286]BOl7X9X3QtweRGRqmYzBKwYzj9Jm+zaFvP1v++bCdEoIRIbYM8GfLTJ1GT0LHpMTw6rbIZif9W1IKsMNzuLk0VI/YKOt5lwXSnySsou1YKve+H5yd0JhiI+11kMy2j2YKuRvrGQeo+lwwVXV9K4Mi+v6MPA1SX7aANSliyaJD4A06BAB5fhcg3IBIFewTDvd[/tex]由于[tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]是偶函数, [tex=4.143x1.357]dmFG673gFTjh1ONikmiHQDb2eAviG8dKgIKEUnPfX6Q=[/tex]是奇函数, 那么 [tex=7.643x3.286]7gnNu03DweBVSD/weZVf7vI9sIwwEgBI/hvE+H/y1F1EINqlmayqFebk2RIFgMlG[/tex], 因此 [tex=10.429x3.286]XBy3/fjwHVOe2Qn6lzBVHOh5OjGXd7dxkkdrdse7ZiaTe7g5Ck0n2jrE9JwcM8hofD/1D7BeiwZzm12kqsjRXK4AfCwzvhH18vpzrVsN3t8=[/tex], 该式 说明[tex=3.143x1.571]XBy3/fjwHVOe2Qn6lzBVHGuOsDVn+VzBPPS22Xg7Yy0=[/tex] 是实函数, 且是 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]的偶函数。归纳起来, 证明[tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]是实、偶函数时, 对应的傅里叶变换[tex=3.0x1.571]wuGdl+OM1EBpg2XkoX5eitx6u0YY8lsadi45Oo8AcSQ=[/tex] 是实、偶函数。

    举一反三

    内容

    • 0

      设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在其定义域上可导,若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是偶函数,证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是奇函数;若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数,证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是偶函数(即求导改变奇偶性)。

    • 1

      设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]连续,[tex=7.214x2.643]2ZJQOGzPP+WXkSjEhj0ot/8XbWpx0nNxKCDDSnV56LI=[/tex],试证:(1) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数,则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是偶函数;(2) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是偶函数,则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是奇函数. 

    • 2

      若长为 [tex=1.143x1.0]xRqCm1KAI+hTa7XtPCNX8A==[/tex] 的有限长序列[tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]是矩阵序列 [tex=6.0x1.357]sJPA8V5G4BClM+OxCaJkDg==[/tex]。求频谱[tex=3.143x1.571]l5wRjBLA8WiHgys+Q2/K+EGa8IULBW0Zbz9H+Firwyk=[/tex], 并画出幅度 [tex=3.857x1.571]lr5s0zkxFyjTagrgrkppaB2HMepKZRuC5H7VusdMs95ps8uqpPYVS7qPG6jmpoMa[/tex] 的函数曲线。

    • 3

      设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数,[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]是偶函数,考察函数的奇偶性:[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]。

    • 4

      设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数,[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]是偶函数,考察函数的奇偶性:[tex=2.929x1.286]sv6gj8mHdRGoH45zMXTYwA==[/tex]。