设 [tex=9.0x3.643]sILcJAjxfdVqdm7AUpnuJkrwslwliQBmqUEVyxrhOaobVAIYm/mWxOWAxSaZ1jtufblYVX32Bk+ch2JNez7q570ZJr5YBahfvtHuozCzYn1Nb462YRUcF4I6Vj/UO2Bd[/tex] 是一个基波周期 [tex=3.214x1.286]vWAu8X6pR3k0qPr5hNnyaQ==[/tex] 的周期信号,傅里叶级数系数为 [tex=1.0x1.286]bjRZm1Vy1zu4e3/HqyedUQ==[/tex] , 同时令 [tex=9.071x1.286]oCx0B1yqWlVP1oQM140Z/5wzSJnTdA3KDjtOM62Wm+o=[/tex] 。(a) 证明 [tex=1.643x1.286]yPRFGrW0f4BxwcjiG4WJBA==[/tex] 的基波周期也为 10 ;(b) 求 [tex=1.643x1.286]yPRFGrW0f4BxwcjiG4WJBA==[/tex] 的傅里叶级数系数;(c) 利用 [tex=1.643x1.286]yPRFGrW0f4BxwcjiG4WJBA==[/tex] 的傅里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求 [tex=4.0x1.286]LCCPh3psQih+MORum9FipiuZ0w2G9skTo4PuFE+h8Wo=[/tex] 。
解(a) 因为 [tex=18.071x1.286]SMWsdTxbOYDodnssWQO0KPLandKvJuk9ATKKOu55VuOvQFNvkGmcC9gPnYpWlgso[/tex], 故[tex=21.643x1.286]oCx0B1yqWlVP1oQM140Z/6FwkVKXNT4s/DX94O9euIf9xHkOyf/qVHkDW8rRCNv8[/tex]即 [tex=6.643x1.286]vnZdloVYKGB22QsiGNFToRntQDbXyzdXMA5WRkr2StY=[/tex](b) [tex=3.214x1.286]vWAu8X6pR3k0qPr5hNnyaQ==[/tex] , 在 [tex=4.143x1.286]7HRb/A1JAeTJpvhABzjPDRLu3duDVulFIjEeFRVSbyI=[/tex] 内,有[tex=13.357x4.786]ypLOvS+m5Q5Y2/rAug328U78qC/qzoMGjzxF+Z4+lF7jL6xhejJvNOYKXQ1MRPrf622PmXWiCmar0xHDiER3ObJ4ons91mMMX0jZ7i/23HH/A5WoCbWiDSJdgzUmmJUq[/tex]设 [tex=4.286x1.357]5zRUsF7q665fu/jm2c5mPffGNilyHbNF3osL7YdV/f4SDH3N9W6CxliTZV6G0lUyg7emHwdoqjviwE6Pl5Lc8A==[/tex] , 则[tex=25.071x2.857]rNm3BwZwxyf6MF3ynygPElWN2PcISRnYBLUjlXZqE4NIBoQzn5dcMJR0uy7UYXmD+SAcEcxLfgCnYMC1Fgvs8QWpHLBPjppib9jlj8Ng2Mv2TKIiG1qAmEAsaKMAOW06hAuIQgNsgI1fL3GzTZqr3XOQiiScWkDI7AkGqoMiDyEPhUYUb/PsySnrT+T/l41g[/tex](c) 因为 [tex=14.0x1.357]oCx0B1yqWlVP1oQM140Z/7SSSEMNR7kkPpVjSF8cndbvQOnMK5BKwRMrWjWtZZYRVPT2waOEKIPLFcK9MhW71xZhPTUki42YHkifC4t3QT0=[/tex], 所以 [tex=9.857x1.286]Xo/xy3YPTs+XUVJKADB/ZjvgdVYOsj96MS0zKPM99dA89ay/iHLsNm8HsOIwdv7y[/tex], 故[tex=21.357x2.571]2pLeeDDfoTs/GbwezPikgDRrXnnKI78cvHXKwCXOY4/jKrRhUKmYmCew3+Bs7vloTVl19QE/RcfPy68ePAgPi3NqIpUC54ndK5FUn1g2gH6rqbNFbHmTI6V0QJUaoFsTi3kY/peenzvSJcrJA5PJygO+Wk1pNEw4EWv4V579FLEUKa2xVdT3ozv/dWRQJnPL[/tex]
举一反三
- 令 [tex=11.0x3.643]bjml32B4+bSxhXIAnkK4fGwsWBspDO6dXHP+JXtph84LWjQSLJpg8p9oNLhhAECy/3iJ/882TcP6z/R6CjJlKtc3oKFjKoK9/7lPtOTUlMQGFwqU8WuKTGgeC0/2QcfJ[/tex]是一个基波周期 [tex=2.5x1.286]eVmCSibeu8KmlUXKCNKfdg==[/tex] 的周期信号,傅里叶系数为 [tex=1.0x1.286]bjRZm1Vy1zu4e3/HqyedUQ==[/tex] 。(a) 求 [tex=0.929x1.286]i1uEzrKUlskuljI2i7/RsQ==[/tex] ;( b ) 求 [tex=3.571x1.286]Ava2Z+x8eqeSZDsdmxSndqEm9MTValO/tubQK7Ac7N0=[/tex]的傅里叶级数表示 ;( c ) 利用 ( b ) 的结果和连续时间傅里叶级数的微分性质求 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 的傅里叶级数系数。
- 已知[tex=1.714x1.357]AphGGQbUXHAeuIs1fgWQNA==[/tex]是周期为[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]的周期信号，且[tex=2.929x1.357]IiA+Y+zOUHgZmU2eHeLafw==[/tex]的傅里叶级数系数为[tex=0.929x1.0]nrC3vWXVXoVrp2HSuk6JKg==[/tex]，则[tex=1.714x1.357]AphGGQbUXHAeuIs1fgWQNA==[/tex]的傅里叶级数系数为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex]，试将f(x)展开成傅里叶级数，如果f(x)在[tex=2.929x1.357]FPqH6WHujNUJq9Xq0SIplg==[/tex]上的表达式为：[tex=3.929x1.5]wwWic7scd5c6929ljvvkuQ==[/tex][tex=7.0x1.357]Oy5aLxKJPd5t68LIQjG2E0wMwRmACKgIr/D8IhaESKI=[/tex] .
- 求下列周期函数的傅里叶级数展开式:[tex=6.0x1.286]bQVUWNAQtxnnx3MDKSPt5Q==[/tex] (周期1).
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是以 4 为周期的函数,且[tex=11.286x2.786]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU4w7uNJd0WX5K8jA0D1W/P0MNbdub7hpEkonlCDHypgwTX4XZt1P/8WT2hphPmNAo5B20ehlO758miiGou31TKNmoDwUXr7+yGbnvXc+ZV75A==[/tex]将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 展开傅里叶级数.
内容
- 0
求下列周期函数的傅里叶级数展开式:[tex=5.857x1.286]qMOLsARs2Ww+rZ87Gf3UqkRFv4VMGpbOjRzRZ3JBlsY=[/tex] (周期 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]) .
- 1
求下列周期函数的傅里叶级数展开式:[tex=5.571x1.286]poXx9kzw7gxFgsEa9Qp7sEY4aEblMoGWnnSty8zDy2w=[/tex]( 周期 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex])
- 2
将下列周期函数展开成傅里叶级数：[tex=5.143x1.357]/hc/F/pZCirS/Rf1yGjQyw==[/tex]。提示：注意函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为1。
- 3
求下列周期函数的傅里叶级数展开式：[tex=7.143x1.357]qAU07a/UMA9qmDdYIFZHiuDbQciYplFbD010frnC35s=[/tex]（周期[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex]）
- 4
设[tex=1.714x1.357]RiG8EZN5ZhRw4jDO6I5Cvg==[/tex]为一周期信号，周期为[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，其傅里叶级数的系数为[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]，试用[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示下列信号的傅里叶系数。[tex=3.5x1.357]BIloFusPrBF+XgL1twUxa4eqrimDwivo/Cuo3xL6JjM=[/tex]