证明：有限域[tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上的一元函数（即[tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]到自身的映射）都是一元多项式函数（即由[tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上的一元多项式诱导的函数），且[tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上每个一元函数都可以唯一地表示成[tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上次数小于[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]的一元多项式函数。
举一反三
- 多项式[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中所有次数整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的不可约首 1 多项式的乘积. 特别地, [tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次不可约首 1 多项式均是[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]的次数最高的不可约因子.
- 若多项式函数列[tex=3.429x1.357]rs1NJeb245xTnFm4wHvOkDLjwQTKVfHV8LjLj/z71ck=[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex]上一致收敛于函数f(x)，则f(x)必是多项式函数。
- [tex=2.0x1.286]JAPY+k3Le5XplgxiyDo8pw==[/tex]年[tex=1.0x1.286]hCCGxbNHJsUvIyUrLS1+Qw==[/tex]月[tex=1.0x1.286]3v/cTROuK+GI274+YtSz3A==[/tex]日，持有的[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]公司股票收盘市价[tex=1.0x1.286]hCCGxbNHJsUvIyUrLS1+Qw==[/tex]元
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在点[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]处连续，证明函数[tex=10.071x1.286]20nnhFcoUDcRn8DupB7AXCcOBvggtH8k6qn00Z4hYwc=[/tex]，[tex=10.0x1.286]QTDUTWEtyd7ak9ifLlqO7SkZasYcejsgqadZzFbePaSE9v7yGqP1dD52nDQtLKt/[/tex]在点[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]处也连续。
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个数域。 [tex=0.5x1.214]xOiZa9kFnjYeHB3PTbO+3w==[/tex]，[tex=7.857x1.357]jCWyoqjXrY64EOb88P87GtmT1ppj4w2rIYw7oajR7JlSwkMP50RE8fd9O3Yjq2IGHe0VdWmAlEPOZHH41RYPBQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元多项式。如果存在[tex=7.929x1.357]K9NuB0z4ZFKvKXN85JfwTG2/VEjcLuk2denP6+Ed3rIjwdG1gThUGJwgAT+5xkAYnLYSXxKjW8xCYuMrxpK/Jg==[/tex]使得[tex=2.357x1.214]zMwXmmQ73pXRZ5GcslRYtg==[/tex]，那么就说[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的一个因式。或者说[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]整除[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 。举一反例证明，当[tex=2.5x1.143]Z8A/nlCICwjyBsX7aR53kQ==[/tex]时，类似于一元多项式的带余除法不成立。