举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个任意关系，[tex=4.429x1.357]x12if/3GSJxFyQosTgHdsMxko72sJgE+xSymZqFuZy8=[/tex]，证明下列各式。[tex=13.429x1.357]uG2e/EjgYZuDr8+iZgQatthfKVhRX8IsJFJ0wrwvIL6byL4GMK77im06sQq6IFZfDJJmeMgfPtlsOrnVwBXETWrknsXUITxW8GxkeE74tA5badZaP8UzHkMLl8qMGdnXwwcsgs35q19r82up0+Q1xg==[/tex]
- 假设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是非空集合，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]作为定义域的函数，设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，若[tex=4.429x1.357]9nZz5SVdOFP9e7MUHbGQbA==[/tex]，则[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任意集合，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的和反自反的，称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是拟序关系。证明: a) 如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的拟序关系，则[tex=5.643x1.357]JLAL17dohoLDbWIoPsBl3fM4mRl39sABlSy8A+06Kcc=[/tex]是偏序关系。
- 设正整数的序偶集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]， 在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上定义的二元关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]如下:[tex=7.214x1.357]CLCeGfyTItBrQgQJTySVTyiGleoWF8kNftOUYIkNP1hVSPAqKSk1GdZTMvbye+bcNbPE579jcQ/sMPYzu7ZsEQ==[/tex]当且仅当[tex=2.929x1.0]qewqoUzb0rIVy7fbmiGxLQ==[/tex]证明:[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个等价关系。
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的自反关系，证明：[tex=3.286x1.357]CCDi/iK4pQ8/WLWAaiAPeHDsn5BULbMV1mMFsHi6y/g=[/tex]
- 1
证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
- 2
证明如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的空关系或全域关系，那么[tex=2.714x1.214]VWTkTRIuDfwyzvU0Mj2FVw==[/tex]。
- 3
[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是包含了前1000个正整数的集合[tex=8.429x1.357]v/lyVMxWuTaTTJreRHlH3YVIwdLHqfQv7/BAiOC6nu4=[/tex]上的关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]满足下述条件，那么表示[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的矩阵中有多少个非0的元素?[tex=8.571x1.357]3/2w3StMijBEnZAthvP4PtkJpqUxNTutyEAtJ69hOEE=[/tex]
- 4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的反对称关系，则[tex=1.929x1.357]pBq7nwifQCm8w5MZMSBmng==[/tex]一定是反对称的吗？