证明 [tex=4.429x1.286]LB115P9BJ6VOY2mz6urw/756Bcha5dYLdP14p6lmBow=[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex] 是洛伦兹变换下的不变量。由此可以推论 :[br][/br](1) 如果在一个参考系中 [tex=3.286x1.286]IJk7YWYWojCOFHktUTyiMA==[/tex], 则在任意其它参照系中也有 [tex=3.286x1.286]IJk7YWYWojCOFHktUTyiMA==[/tex];[br][/br](2) 如果在一个参考系中 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 和 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 正交 , 则在任意其它参考系中, 它们也正交;[br][/br](3) 如果在一个参考系中 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 和 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 之间的夹角为锐角 (或钝角) 则在任意其它参考系中, 它们之间的夹角也是锐角 (或钝角)。
举一反三
- 在某一参考系 [tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex] 中有电场和磁场分别为 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 和 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], 它们满足什么条件时, 可以找到另外的参考系 [tex=1.143x1.286]3fgGYzT84PDPPk/mrlxNug==[/tex], 使得 [tex=2.857x1.286]IQkOpnCrbAsPQ/vLgIW6XXyt+lPdcnZTQ0meQ4lEko8=[/tex] .
- 在实验室里测得一根沿x方向运动的棒与x轴的夹角[tex=3.571x1.286]TdMcj66eIIcOQ8s+dx8c+be+uvFPItmEZ+poJQ/0Obo=[/tex]。在相对实验室参考系以[tex=3.0x1.0]llQvVZLfZZx/yoTkf3IbDA==[/tex]的速度沿x方向运动的另一参考系[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系中，测得此夹角[tex=3.429x1.286]ZzCJOuP0cZYScZ/Ojehiz417Mm/ghS8PW30Sm63NVr4=[/tex]。(1)求棒相对实验室参考系的运动速度;(2)棒相对[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系的运动速度为多大?(3)在棒静止的参考系[tex=1.143x1.143]JTjT8b41fikewLzJudvEiUAwEtq6CrQxEsg4nBW5TKg=[/tex]中,棒与[tex=1.0x1.143]/6D68v+PE2hf7I2LWeOZZUTJGHX8KReT4HiVfOUZnb4=[/tex]轴的夹角[tex=1.0x1.286]ZzCJOuP0cZYScZ/Ojehiz4+KtLQ8vLZ1bZFUDVlHrvk=[/tex]为多大?
- 一半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的导体球带电荷 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 处在介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的无限大均匀电介质中。求:[br][/br](1) 介质中的电场强度 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 、电位移 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 和极化强度 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的分布;[br][/br](2) 极化电荷的面密度 [tex=1.286x1.286]bkAu3OXz0ogKgcDkKERyAtZCqlT50gyVg26ErkNvltY=[/tex].
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是两个任意的事件。证明：（1）[tex=11.714x1.286]N/SC9aCLCibDopzqxmQy+xZ/FKbTA29G6cir32LsbSZWY8YFi3kwXIN1XY6DppeA[/tex]；（2）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]中恰好发生一个的概率等于[tex=10.429x1.286]rSOXQk5m365SN9sWki1cPIN12gU+3dyKFvzY0F/VzHE=[/tex]。