前提：∀x(P(x)→Q(x))，∃xP(x) ⇒∃xQ(x) (1)∀x(P(x) → Q(x)) 前提 (2) ∃xP(x) 前提 (3) P(c) (2), Es规则 (4)P(c)→Q(c) (1), Us规则 (5) Q(c) (3)(4), 假言推理I (6)∃xQ(x) (5), Eg规则 上述推理过程是否正确？
举一反三
- 以下推理过程是正确的。(1) ("x)(P(x)ÚT(x)) P规则(2) P(c)ÚQ(c) (1)US(3) ($x)ØP(x) P规则(4) ØP(c) (3)ES
- 1. 以下推理过程是正确的。(2) P(c)ÚQ(c) (1)US(3) ($x)ØP(x) P规则(4) ØP(c) (3)ES
- 每个科学家都是勤奋的；每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功；存在着身体健康的科学家；所以，存在着事业获得成功的人或无所事事的人。[br][/br] 解：论域取人类集合。F(x):x是勤奋的；G(x ):x是身体健康的；P(x):x是科学家；Q (x):是事业获得成功的人；R(x):是无所事事的人。个体常元用a表示 则推理化形式为： 前提：∀x(P(x)→F(x)), ∀x (F(x)∧G(x )→Q(x)) , ∃x(G(x )∧P(x)) 结论：∃x(Q (x)∨R(x)) (1)∃x(G(x )∧P(x)) P前提引入规则 (2) T(1),ES (3)G(a) T(2),I化简律 (4) T(2),II化简律 (5)∀x(P(x)→F(x)) P前提引入规则 (6)P(a)→F(a) T(5),US (7) T(4)(6),I假言推理 (8) T(3)(7)，I附加律 (9)∀x(F(x)∧G(x )→Q(x)) P前提引入规则 (10) F(a)∧G(a)→Q(a) T(9), Us (11) Q(a) T(8)(10)，I假言推理 (12) T(11)，I附加律 (13) ∃x(Q(x)∨R(x)) T(12)，EG 结论成立：存在着事业获得成功的人或无所事事的人。
- G="xP(x) →$xQ(x) 则与G等价的是 A: "x(ØP(x) ∨Q(x)) B: $x(ØP(x) ∧Q(x)) C: $x(P(x) ∨ØQ(x)) D: $x(ØP(x) ∨Q(x))
- 用谓词逻辑推理证明:有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。证明:设Q(x):x为有理数;R(x):x为实数;Z(x):x为整数;前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)∧Z(x));结论:∃x(R(x)∧Z(x))。(1)∃x(Q(x)∧Z(x))P(2)Q(c)∧Z(c)ES(1)(3)∀x(Q(x)→R(x))P(4)Q(c)→R(c)US(3)(5)Q(c)T(2)I(6)R(c)T(2)(4)I(7)Z(c)