利用关于单调有界数列极限存在的定理,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=15.143x2.786]F5UuQzGR/vAk8AwE/oxMpF41/0Lw3PjwOiPrKK8GZGJJZdSsWp1kja2axERlfQkTo5ttBhB565aGAXx6r8A1u+vhlnVjxYmpR+Ju0LLl1544WY1pnRqZY+ngKWkT/wWf[/tex]

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2022-06-11

利用关于单调有界数列极限存在的定理,证明以下各数列的收敛性:[br][/br][tex=15.143x2.786]F5UuQzGR/vAk8AwE/oxMpF41/0Lw3PjwOiPrKK8GZGJJZdSsWp1kja2axERlfQkTo5ttBhB565aGAXx6r8A1u+vhlnVjxYmpR+Ju0LLl1544WY1pnRqZY+ngKWkT/wWf[/tex]

答案：

证  因为 [tex=11.5x2.786]O3H4wcvMXvtttXZeZRqouQwgW0Ok9inZIhFgAJnCrQvgZ5IHX48M9xcq7OoZxUYxNKT0ojrhR6piK0sASMCY/Q==[/tex], 所以, 数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]是单调减少的.[br][/br]又因[tex=4.714x1.214]q8498HrL3K6z4/5fITQk7w==[/tex], 所以,数列 [tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex] 是有界的. 因而，数列 [tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]收敛.

举一反三

内容

0
试用定义1证明：(1) 数列[tex=2.357x2.786]YfOpfsXU462gw1PTp8mUhnyox9SPD+a41vcy562G3qQ=[/tex]不以 1 为极限[br][/br](2) 数列[tex=3.643x2.786]hn0grm0nFoK1+B+qN90oORmIO38IPAPRNvMSoSSLroY=[/tex]发散.
1
利用柯西准则,证明以下各数列的收敛性:[br][/br] 对于数列 [tex=6.429x1.357]cBjbtS+pT+EWSc/PKV+Fk2OTvWXBU30fSKkUCor+Qv8=[/tex], 若存在数 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 使得[br][/br][tex=23.857x1.357]WiudHel+CKjlqtaAVhIMg2eC15j9zNbVWaU/oYLoAXSZPAFpcbBRItx10o+t6fEjWRvWgiHowdHw0jQSAuca3gx1Yo0no3zebxrZE8atwJcg0FhRQxML+BmW9chsmbtLyX3NjVlgxYR2lFLZ7aHYwLHZ6osWp+em5CPdb1VVh1U=[/tex][br][/br]则称数列[tex=6.429x1.357]cBjbtS+pT+EWSc/PKV+Fk2OTvWXBU30fSKkUCor+Qv8=[/tex] 有有界变差.[br][/br]证明:凡有有界变差的数列是收敛的.举出一个收敛数列而无有界变差的例子.
2
利用单调有界数列必定收敛的性质,证明数列 [tex=14.214x1.5]UebQy5BR388uInyUKzqkBdtI1AbNJAT+28Uwk/h0GxJiAykX3Y5pCfRF6C+JClNC/tGWumr+p1njrUicGGwO4Q==[/tex] 收敛,并求出极限.
3
观察下列数列的极限是否存在,如果存在,求出极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
4
数列8、-3、5、0、1、4、-1的中位数是()。 A: 2 B: 1 C: 2.5 D: 0.5