设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为无零因子环 ( 未必有单位元 ) 且满足[tex=5.143x1.214]2gPPNnaIkNQoH34iScPRrLxFkfXftWe49txSULc9tDk=[/tex], 其中[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数. 能否将[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]嵌到一个无零因子的含幺环[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中, 使得[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]?
举一反三
- 在一个特征是素数 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的无零因子的交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，试证: 当 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 有单位元 1 时, [tex=4.429x1.357]4JrYOSIkMQoe3Y+F4Vi5Fc5yM1n+xB9pVJ12e7Wlm6A=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
- 在一个特征是素数 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的无零因子的交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，试证: [tex=6.357x1.357]W9sRQQRT3MyC2R8Oz3np7+gXGRH12ZZv7D6VaZnt358=[/tex][br][/br]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.071x1.214]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfYTkN9P1upXqByi+BV+G+gI=[/tex]([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数 ), 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]有子环与 [tex=1.071x1.286]Yf9vilsri8269WAMogYgOQ==[/tex]同构.
- 设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个非空子集. 证明: [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的全体左(右) 零化子作成[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个 左(右) 理想. 称其为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的左(右) 零化理想.