证明定理 2 中的[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个同构映射.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的同态满射[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]的核. 证明:[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是同构映射[tex=5.714x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lSRgWF07j82KLPEf+kpX3nNTwJ1JkNX42mbxa+1cat[/tex].
- 设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个非空子集. 证明: [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的全体左(右) 零化子作成[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个 左(右) 理想. 称其为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的左(右) 零化理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.571x1.0]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfX7A5Q7gBBke5x+UKJII8/0=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 有子环与[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]同构.
- 证明: 环中包含子集[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的所有理想的交是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中包含[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的最小子理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].