设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=4.143x1.357]Wth3pHaGMJQlU7ZrJDIlBwbtKqPqdwtQ3ofQIDo6udE=[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的反传递关系。证明：若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反传递的充要条件是[tex=6.286x1.357]y0O9ynY8V24M+U1qUY2+s86XUylQkFdywjezUomK5xg=[/tex]。

2022-06-11

设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=4.143x1.357]Wth3pHaGMJQlU7ZrJDIlBwbtKqPqdwtQ3ofQIDo6udE=[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的反传递关系。证明：若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反传递的充要条件是[tex=6.286x1.357]y0O9ynY8V24M+U1qUY2+s86XUylQkFdywjezUomK5xg=[/tex]。

答案：

 证：[tex=2.071x1.357]afOoNn/3u7m89KNP322PSQ==[/tex](反证法)假定[tex=6.786x1.357]y0O9ynY8V24M+U1qUY2+s6T3QoSzRTtV99Nb/rTgu46XGagMS8quMar1bcLU6da3[/tex]，任取[tex=7.429x1.357]q6asR9f9drHe5J8u0RPGE04OppsIqxhFB+3ZbY/NEmU=[/tex]，则[tex=4.786x1.357]kbmJjV+THNIp4NZ4bn0DVunFL8sTTmClpejHvvsDahE=[/tex]且[tex=3.571x1.357]K6l4HY4KzSxbcjDRz1Qxhg==[/tex]。因为[tex=4.786x1.357]kbmJjV+THNIp4NZ4bn0DVg6s07RH7EGjeDBmcbtb5us=[/tex]，存在[tex=1.929x1.214]ptu6zGTGsNuxsierzdudEA==[/tex]使得[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]。由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是反传递的且[tex=3.571x1.357]K6l4HY4KzSxbcjDRz1Qxhg==[/tex]，不可能。[tex=2.071x1.357]ruN7Wa275zM73zDgFCFxjw==[/tex]对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，则根据复合运算的定义知[tex=4.786x1.357]kbmJjV+THNIp4NZ4bn0DVg6s07RH7EGjeDBmcbtb5us=[/tex]。 由于已知[tex=6.286x1.357]y0O9ynY8V24M+U1qUY2+s86XUylQkFdywjezUomK5xg=[/tex]，所以[tex=4.143x1.357]Wth3pHaGMJQlU7ZrJDIlBwbtKqPqdwtQ3ofQIDo6udE=[/tex]，因此[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反传递。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，构造[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]如下：对于任意[tex=2.786x1.214]UUb6gXN+Pgi3z2iwygIXNA==[/tex]，[tex=8.5x1.357]ZrPhw4AVgPUCh8CbjRl3lkyVRUYodt4NCPIQSBDHEZkbUNZqG7lwA3N0Qz1ds7aw[/tex]且[tex=3.571x1.357]4R81Ci1GZLtVgBX2kmc0lg==[/tex]要使得[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是等价关系，关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]必须满足哪些性质？
1
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的自反关系，证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上等价关系的充分必要条件是 :若 [tex=5.286x1.214]X6zuQfhf0cOjWP7w5/g3vg==[/tex] 且[tex=5.5x1.214]Ou7tfIX47CQpyquED6JZzw==[/tex] 则有[tex=5.429x1.214]r9+YcxzdBj67QSYMAva2dw==[/tex]
2
设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，求出最小的包含[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的等价关系。
3
设 [tex=6.429x1.357]klM2zPlpUvR9h+kvfCE1fhUIUP7Sz0ZGhI/sOPx4vG4=[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的等价关系, 且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上所构成的等价类是 [tex=5.357x1.357]YUAvYM+3tTbTdgG9W2P+R2LuZ1txekHGBdI3ojQ5ctA=[/tex].求[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex].
4
设 [tex=4.786x1.357]fgsPqJBOIop96XpxWWqkgA==[/tex].举出[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上关系 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的例子,使得它具有下列性质.[br][/br][tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的