设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=4.143x1.357]Wth3pHaGMJQlU7ZrJDIlBwbtKqPqdwtQ3ofQIDo6udE=[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的反传递关系。试举出一个反传递关系的例子。
举一反三
- 设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=4.143x1.357]Wth3pHaGMJQlU7ZrJDIlBwbtKqPqdwtQ3ofQIDo6udE=[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的反传递关系。证明：若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反传递的充要条件是[tex=6.286x1.357]y0O9ynY8V24M+U1qUY2+s86XUylQkFdywjezUomK5xg=[/tex]。
- 设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=3.571x1.357]4814W7DhlqbPskG2pomERg==[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的循环关系。试举出一个循环关系的例子。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个非空集合， [tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex] 。如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是对称的，传递的，下面的推导说明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是自反的:对任意的[tex=2.857x1.214]6mY+0xpX/nibmCX2DD2raA==[/tex], 由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是对称的，有:[tex=5.0x1.0]fECwdJzb8JORZlNlDD3U6QG5kSvofx2LUNwNpt/0EP8=[/tex]于是[tex=7.714x1.214]if+9iNP2VGTseW8oZkH+B/UjQKIjvo2+qp3YSg0LNKZG0Sj7K5P40AgoMd28ibv7[/tex] 又利用 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的，得:[tex=7.5x1.0]ywASEeIQn19IIMUajVo1PB1zHR8o2HSr1lNEmWU1iCsu47hZdWytbXGZIkGi4HlU[/tex]从而说明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是自反的。上述推导正确吗? 请阐明理由。
- 设 [tex=4.786x1.357]fgsPqJBOIop96XpxWWqkgA==[/tex].举出[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上关系 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的例子,使得它具有下列性质.[br][/br][tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，构造[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]如下：对于任意[tex=2.786x1.214]UUb6gXN+Pgi3z2iwygIXNA==[/tex]，[tex=8.5x1.357]ZrPhw4AVgPUCh8CbjRl3lkyVRUYodt4NCPIQSBDHEZkbUNZqG7lwA3N0Qz1ds7aw[/tex]且[tex=3.571x1.357]4R81Ci1GZLtVgBX2kmc0lg==[/tex]要使得[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是等价关系，关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]必须满足哪些性质？