设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是 [tex=3.357x1.286]yePBYl9xv7kDrRe8qWAqO3dPahJvDIu3EMSLg1Hv+yc=[/tex] 上几乎处处大于零的可测函数, 且满足 [tex=6.071x2.214]3arMRJngfOZBDefS9B/uPKdgEWjKTbw0TG/xat452iA=[/tex], 试证明 [tex=4.214x1.286]2GCW4++vQMnuMZWR9YsL5A==[/tex].
举一反三
- 设函数[tex=9.429x1.286]60ZZrqZxR6FjwIEDJkkN8GZzuRA9Db9FoIYXt88y0rQ=[/tex]，问常数[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]满足什么样的关系时，（1）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]没有极值；（2）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有一个极值；（3）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有两个极值。
- 解答下列问题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex]上几乎处处大于零的可测函数,且满足[tex=5.714x2.643]RV+gqifUzwFNRu29MXl+2k9Ye7oXXt+mvULvzUbU2BM=[/tex], 试证明 [tex=3.714x1.357]cdnU/MJzXye95SM8jCYCZw==[/tex].
- 设 [tex=3.214x1.286]yePBYl9xv7kDrRe8qWAqOx8gDJv0w9r7XEEZnI3vGtQ=[/tex] 且 [tex=4.214x1.286]WQdStkmDPetdurpNSdgnkA==[/tex], [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是 [tex=1.143x1.286]9USHwsLXLRGOEBbHZ5fYmw==[/tex] 上的非负可测函数. 若函数 [tex=3.143x1.286]QEwgSQOrC0gh6wv4vxbG5g==[/tex][tex=5.643x2.214]m0Mq9BpVgFHk3Qf0hFzsMKkJ+rYxaqcN6ti7YmLRgko=[/tex] 在 [tex=1.143x1.286]9USHwsLXLRGOEBbHZ5fYmw==[/tex] 上可积, 试证明 [tex=4.571x1.286]my1LIUKjDOeYSEzUVU50o5TZn+rxgkSlL6HHHLNe9Qya3zKklx6n1k5FZhQ9drP1[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex]；(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
- (1) 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上[tex=2.5x0.786]Fm3qHTOZAn9oeS3sYdSMxQ==[/tex]大于零的可测函数，且满足[tex=6.071x2.643]Fh3qDQXv5/4OShdxelKROtxHqQcF9QU42TI0xi+3vt0=[/tex]，试证明[tex=2.929x1.0]9mXCEIN35nB0ZGsK1TAG3w==[/tex]