证明:(i) 若粒子平动能谱是非相对论性的,则 [tex=3.714x2.357]oit8REFGPZqX16muaNcXN3V/NXxkxprNFnqudCSusEc=[/tex] ;(ii) 若粒子平动能谱是极端相对论性的,则 [tex=3.714x2.357]pw9NC70NAnZaZr6cJvV9uhOf1reM6a79h/y/mJxj904=[/tex].以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立).
举一反三
- 若粒子能谱是极端相对论性的,试求具有这种能谱的理想费米气体在零温时的费米能,粒子的平均能量和压强.
- 设有 N 个相同的近独立的粒子组成的系统,处于平衡态.若粒子是非定域的,证明其熵可表达为[br][/br][tex=17.643x2.714]UCulX76a6SUvw2j4VUnb7Ri8fzinVHZI7PGHxQfm6SfSZamPbroWTqhg4wftDW/QI4ckcaSpI7Ofi4ejfIsARnFVSW038c5WO97StSfSiiUIKqLt+IOJt2bou9TUBb3Qtu0gUrBFyo+9ACe77sgVEA==[/tex]其中[tex=7.0x1.786]KHPHGws0iyXH4RLnKOBp75peihZL+dXdk8ZwvcCsUXFslhO4NRTNkNl+oD8bpYML9C/eiMA40LC+mp3eXJ5fSg==[/tex]代表粒子在其量子态 s 上的平均占据数， [tex=2.571x1.214]+sWRUSK1nYEpynsluyR1uw==[/tex]代表玻色子,[tex=2.571x1.214]idIluQmFmtgmDeD8zuD8ng==[/tex] 代表费米子. 并证明上式与理想玻色气体及理想费米气体的熵的另外两个表 达式相等.
- 与经典极限下的理想玻色气体和费米气体相比，弱简并理想玻色气体和费米气体的内能（ ）
- 试求在极端相对论条件下自由电子气体在[tex=1.357x1.0]nX7KtT8EBDXRNqZ4TxrR0Q==[/tex]时的费米能量、内能和简并压。
- 与经典极限下的理想玻色气体和费米气体相比，弱简并理想玻色气体和费米气体的内能（ ） A: 稍大，稍大 B: 稍小，稍小 C: 稍大，稍小 D: 稍小，稍大