设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是周期为[tex=1.143x1.286]4hllTkXMAcnK27ryYz9gvA==[/tex]的周期函数,证明:如果[tex=6.786x1.286]gYy0Vv6CVJIiko2GbI/eFHQBMZAh5J43avfMlfOYQD0=[/tex],则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的傅里叶系数[tex=4.143x1.286]uWV/nYxDQwJdVI6ko/uYI/VaT29fU3mNq6d7psqL2xs=[/tex],[tex=4.071x1.286]7TIpf7kHyI5sRY5FF+/n9OHSdeE3AwRGzXAVTlHdX5o=[/tex][tex=6.143x1.286]JRXUXG0/0lHkY690ehnFtX5rPbCRddmgvNAidGFEy64=[/tex]。
举一反三
- 若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 [tex=1.143x1.286]4hllTkXMAcnK27ryYz9gvA==[/tex] 为周期的周期函数, 试证:当 [tex=6.786x1.286]gYy0Vv6CVJIiko2GbI/eFHQBMZAh5J43avfMlfOYQD0=[/tex] 时, 则 [tex=4.143x1.286]uWV/nYxDQwJdVI6ko/uYI/VaT29fU3mNq6d7psqL2xs=[/tex], [tex=4.071x1.286]7TIpf7kHyI5sRY5FF+/n9OHSdeE3AwRGzXAVTlHdX5o=[/tex] ([tex=5.714x1.286]owKKG1i0umRrc1AfK1UzTPpvytw6EMlXzvKKkZQ0kqY=[/tex]).
- 设周期函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的周期为[tex=1.143x1.286]MG2u3jYKRRGfnjGR+VhW1w==[/tex]。证明:若[tex=5.857x1.357]T7Fkwr1n2s3CNTM1wVje02UcZJxd3DKtioOrj1XCM2o=[/tex],则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的傅里叶系数[tex=4.143x1.286]bDRHWlvrbIf53mg/3qhR2A==[/tex],[tex=4.071x1.286]gOIaj3RbLQgUhQw+eXkzuQ==[/tex][tex=6.429x1.286]k6tj309EtvdNRauxZdu1AFhM5LKJZ1B7+KgBca+bObs=[/tex]
- 设[tex=9.357x2.5]NW+Q6qhR9qMwFYIXdm/P9gOuLubklcu4xQaceK4KvrdRpPRsgqW+PFcwrgZEa8gdCC3tL694woFG5YfYgdifAQ==[/tex]。(1)证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]为周期的周期函数;(2)求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的值域。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex];(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是连续函数,当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时,证明[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=4.929x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0o7MsngDa9KcEA2NAoFHkMI=[/tex][tex=4.143x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWfigqxIm37OrplsiC4FF1NdI=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .