设f(x)二阶可导,且u=f(xy)满足∂2u∂x∂y=0,f(x)=( )
举一反三
- 设f(u)连续,且du(x,y)=f(xy)(ydx+xdy),则u(x,y)=______.
- 已知\( y = {f^2}(x) \),假设\( f(u) \)二阶可导,则 \( y'' \)为( ). A: \( 2{[f'(x)]^2} + 2f(x)f'(x) \) B: \( 2[f'(x)] + 2f(x)f''(x) \) C: \( 2{[f'(x)]^2} + 2f(x)f''(x) \) D: \( 2{[f'(x)]^2} + f(x)f''(x) \)
- 设f(x)在[0,π]上二阶连续可导,且f(π)=2满足∫π0(f(x)+f″(x))sinxdx=5,试计算f(0)的值.
- 设f(x)二阶可导,且f"(x)>0,f"(x)>0,又Δy=f(x+Δx)-f(x),则当Δx>0时有______. A: Δy>dy>0 B: Δy<dy<0 C: dy>Δy>0 D: dy<Δy<0
- 设函数f(x)二阶可导,且f"(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)一f(x),其中△x<0,则( ). A: △y>dy>0 B: △y<dy<0 C: dy>△y>0 D: dy<△y<0