举一反三
- 将[tex=10.0x1.5]hzau3wfkPyLRpEL7XN1KibuZE3shFYXTXbcJ57JppYA=[/tex]多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]表成[tex=1.929x1.071]E2ff9/BPBYh9+xTWPPGn1Q==[/tex]的多项式.
- 证明:次数>0 且首项系数为 1 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是,对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1,或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex].
- 将下列多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]表成[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]的多项式。[tex=3.643x1.5]sksczB8WlsWq0dKWUW59xw==[/tex],[tex=1.857x1.0]QVQoAt1MTnh9RkNJkAiGDg==[/tex]
- 将下列多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]表成[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]的多项式。[tex=7.143x1.5]jGug50CR2SmhyeL6hC1c+QZ2jRp/NXF0v7o9ywud8D4=[/tex],[tex=2.643x1.143]g5JQUi9+ADq6ef7Dyh2PxA==[/tex].
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
内容
- 0
[tex=1.714x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]被[tex=6.143x1.357]VlyihGc9V5nI+ZA2We9Nfg==[/tex]除的余式为[tex=2.857x1.143]kuho9NLe06JzO0GT0CK2Ww==[/tex]。(1)多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]被[tex=1.857x1.143]qwC/UisT2YN1keJwcnpw8g==[/tex]除的余式为5。(2)多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]被[tex=2.357x1.143]2uk2nqa2ose16j8VD9EoJA==[/tex]除的余式为7。 A: 条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B: 条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C: 条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D: 条件(1)充分,条件(2)也充分。 E: 条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
- 1
设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex](即系数都是实数的多项式)满足[tex=6.286x1.5]kUAwGDc6fP/9rXEVgtqko1RVeHa8UUSRXwYBAhKTquQ=[/tex],其中[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]是给定的正整数,求多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 。
- 2
证明:次数>0且首项系数为1的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的方幂的充要条件为:对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有[tex=6.214x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXHGQ7amFMmuOXsrvhaPqenQ=[/tex],或者对某一正整数[tex=5.786x1.357]jL4G1wTMOudnUvgQ3CGU1iBEGFBNZSU4aIci2NH+pS8=[/tex]
- 3
设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是特征为 0 的域, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中正次数首 1 多项式, [tex=8.071x1.429]vFFvVPk/i2XV6w2VPKZQh9i1pSauwZXtLf9P2wlxnyL29DvspcoFvesFz7r+ZLaC[/tex], 其中[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数. 求证: [tex=6.857x1.357]hCN+dCAlIOnVqUEyVn04UECiDvBNy60wfGeoT81WTs8=[/tex]和[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有同样的根, 并且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]无重根.
- 4
求次数最低的多项式[tex=1.857x1.357]mBPXSiCoZ14xGxRQ+Iwkyw==[/tex],使得[tex=1.857x1.357]mBPXSiCoZ14xGxRQ+Iwkyw==[/tex]被多项式[tex=3.071x1.5]m3jNyqWQYSFUfcnYqD4FJw==[/tex]除时余式为[tex=1.071x1.0]gIJqxx8YINcUw09h2faKAA==[/tex],被多项式[tex=3.071x1.5]sI/2sMf+wPlPJpx5KIQN5w==[/tex]除时余式为[tex=1.071x1.0]Izmpck1KoPrI2p8i2dj+2A==[/tex]。