假设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在原点邻域内是解析的,且适合方程[tex=7.643x1.429]a7HIhuTc5nH8e/eRX1RJKpQf1siKD5KziNKUPcDEecG08eoNe6vQ+78NUIEbO4FY[/tex],试证: [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 可以解析延拓到整个 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上.
举一反三
- 试证：在扩充[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上解析的函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数(刘维尔定理)。
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在右半平面内解析，[tex=3.643x1.357]CRDi+ZBC5KIO361gAJTZzA==[/tex]，并且满足[tex=6.0x1.357]8qUbr+pKatdctKQR7JtUjQ==[/tex]，证明[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]能够延拓到全平面解析， [tex=7.071x1.214]9LSB8Far7WQVroqc8lpWewULC+t3xNxFeUVK+5Ms6CQ=[/tex]除外.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=2.286x1.214]RRP8eUK/dGSwgdOSsCTx8g==[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.