试证：在扩充[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上解析的函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数(刘维尔定理)。
举一反三
- 设解析函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在扩充[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上只有孤立奇点，则奇点的个数必为有限个。试证之。
- 试证：在扩充[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上只有一个一阶极点的解析函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必有如下形式：[tex=10.286x2.5]H+IABKXZLEfTzYYK2+Bztvp6D4vF0juJo8hUGr+kK90GWBwi6Mi3VugccWVhpmNq[/tex]。
- （刘维尔定理）设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在全平面解析，且有界（[tex=4.643x1.357]ZhxLb4tGirvvU9aDFRRDeVNwyKDVAqZt9XKKJCKAYWU=[/tex]），则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]为常数.
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 $z$ 平面上解析，且[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]恒大于一个正的常数，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。
- 假设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在原点邻域内是解析的,且适合方程[tex=7.643x1.429]a7HIhuTc5nH8e/eRX1RJKpQf1siKD5KziNKUPcDEecG08eoNe6vQ+78NUIEbO4FY[/tex],试证: [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 可以解析延拓到整个 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上.