• 2022-05-27
    4.下列各对函数中,是同一函数的原函数的是( ).
    A: $\arctan x$与$\text{arccot}x$
    B: ${{\text{e}}^{x}}$与$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}$
    C: $\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}$与${{2}^{x}}+\ln 2$
    D: $\ln (2x)$与$\ln x$
  • D

    内容

    • 0

      以下关系式中,正确的是( )。 A: $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$ B: $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $ C: $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$|x|\le 1$ D: $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$|x| \lt 1$

    • 1

      若连续函数\(f\left( x \right)\)满足关系式\(f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2\),则\(f\left( x \right)\)等于( )。 A: \({e^{2x}}\ln 2\) B: \({e^x}\ln 2\) C: \({e^x} + \ln 2\) D: \({e^{2x}} + \ln 2\)

    • 2

      函数$f(x)=2x^2-\ln x$在下列哪个区间内是单调递增的? A: $(\frac{1}{2},+\infty)$ B: $(0,\frac{1}{2})$ C: $(-\infty,-\frac{1}{2})$ D: $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

    • 3

      函数\(y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right)\)的导数为( ). A: \( { { 2x} \over {1 + {x^2}}}\) B: \( - { { 2x} \over {1 + {x^2}}}\) C: \( { { 2x} \over {1 - {x^2}}}\) D: \( - { { 2x} \over {1 - {x^2}}}\)

    • 4

      \(\int { { {\sec }^{3}}xdx}\)=( ) A: \(\frac{1}{2}\sec x\cot x-\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) B: \(\frac{1}{2}\sec x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) C: \(-\frac{1}{2}\csc x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x-\cot x \right|+C\) D: \(-\frac{1}{2}\sec x\tan x-\frac{1}{2}\ln \left| \csc x+\tan x \right|+C\)