A: $f(x)=\frac{1}{x}\sin x$
B: $f(x)=x^2\sin \frac{1}{x}$
C: $f(x)=\frac{\ln x}{1+{{\ln }^{2}}x}$
D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{-x}}}$
举一反三
- 函数$f(x)=\ln \ln x$的导数是（ ）。 A: $\frac{1}{x}$ B: $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ C: $\frac{1}{\ln x}$ D: $\frac{1}{x\ln x}$
- 6.下列函数中，在其定义域上有最大值的是（）。 A: $f(x)=\frac{x}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ B: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ C: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1)$ D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1]$
- 将函数\(f(x)=\sin^4 x\)展开成Fourier级数为 ____ . A: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\cos 2x +\frac{1}{8}cos 4x\) B: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos x +\frac{3}{8}cos 4x\) C: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\sin 2x -\frac{3}{8}cos 4x\) D: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\sin x -\frac{1}{8}cos 4x\)
- 8.下列函数中为无界函数的是 A: $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{2+{{x}^{2}}},\ \quad x\in (-\infty ,+\infty )$ B: $f(x)=({\rm{sgn}}x)\cdot \sin \frac{1}{x},\quad x\ne 0$，${\rm{sgn}} x$为符号函数 C: $f(x)=\frac{[x]}{x},\quad x>0$，$[x]$为取整函数 D: $f(x)=\frac{x}{\ln x},\quad x\in (0,+\infty )$
- 求函数$f(x)=x^{\sin x}$的导数 A: $x^{\cos x}$ B: $\sin (x) x^{\sin (x) -1}$ C: $x^{\sin x}(\cos x\ln x+\frac{\sin x}{x})$ D: $x^{\sin x}(\sin x\ln x+\frac{\cos x}{x}$
内容
- 0
下列函数在点$(0,0)$的重极限存在的是 A: $f(x,y)=\frac{y^2}{x^2+y^2}$ B: $f(x,y)=(x+y)\sin\frac{1}{x}\sin\frac{1}{y}$ C: $f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}$ D: $f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^3+y^3}$
- 1
设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 2
11. 函数$f(x)=\frac{x}{(1+x)^2}$ 的极大值为 A: $x=\frac{1}{4}$ B: $x=1$ C: $x=\frac{1}{2}$ D: $x=0$
- 3
4.下列各对函数中，是同一函数的原函数的是( ). A: $\arctan x$与$\text{arccot}x$ B: ${{\text{e}}^{x}}$与$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}$ C: $\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}$与${{2}^{x}}+\ln 2$ D: $\ln (2x)$与$\ln x$
- 4
函数$f(x)=\arcsin(\sin x)$的傅里叶级数展开式为 A: $x$ B: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ C: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ D: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$