以下结论错误的是（ ）。
A: 矩阵$A$的最小多项式整除$A$的特征多项式
B: $n$阶方阵的最小多项式的次数必小于$n$
C: 任一方阵的最小多项式存在且唯一
D: 若矩阵$A,B$的最小多项式分别是$f(x),g(x)$,则以$A,B$为主对角块的分块对角矩阵的最小多项式是$f(x),g(x)$的首一最小公倍式
A: 矩阵$A$的最小多项式整除$A$的特征多项式
B: $n$阶方阵的最小多项式的次数必小于$n$
C: 任一方阵的最小多项式存在且唯一
D: 若矩阵$A,B$的最小多项式分别是$f(x),g(x)$,则以$A,B$为主对角块的分块对角矩阵的最小多项式是$f(x),g(x)$的首一最小公倍式
举一反三
- 若矩阵A的特征多项式等于其最小多项式，则方阵A为循环矩阵。
- 特征多项式和最小多项式分别相同的矩阵必相似.（ ）
- f(x)以A为根，当且仅当f(x)|g(x), 其中g(x)是A的最小多项式。
- 若系统矩阵A的特征多项式等同于其最小多项式，则称它为循环矩阵。
- 多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的一个最小公倍式,如果 [tex=15.5x1.357]nrnjpqK3bEWJW1+UdsCccK/2RTClVVUu6eK6qfdHdBMiik55wS4tM18HYBUyWkeP[/tex] 的任一个公倍式都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式. 我们 以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是1的那个最小拱北是，证明如果f(x),g(x)的首项系数都是1那么[tex=10.786x2.714]09luuoNG8w24I0/TapJvEfZP+UD+Xgop92yrc4VsDW2KX9OfSVeP1jQA89LejoWbB2evHWdaONSNvhLVCS5nFg==[/tex]