有一售票口,已知顾客按平均为 2 分 30 秒的时间间隔的负指数分布到达,顾客在售票口前服务时间平均为 2 分钟。若经过调查,顾客在售票口前至少要占用 0.8 分钟,且认为服务时间分布的概率密度函数是[tex=14.214x3.357]AvZaCZRnxp0iNfsdYSpgGqpj/CxTPK6wxAyu85SVGeifoZUuImrNP2w7uBkkZj1wqt6n5L7oTEj/uD8TLT/pmM7b1lYtDbyTPFIesRpf4huJCqUohvnGgxynhxtnzquHSSwliGvK2J/5iw47mDQWeg==[/tex]求顾客的逗留时间和等待时间。

2022-05-27

有一售票口,已知顾客按平均为 2 分 30 秒的时间间隔的负指数分布到达,顾客在售票口前服务时间平均为 2 分钟。若经过调查,顾客在售票口前至少要占用 0.8 分钟,且认为服务时间分布的概率密度函数是[tex=14.214x3.357]AvZaCZRnxp0iNfsdYSpgGqpj/CxTPK6wxAyu85SVGeifoZUuImrNP2w7uBkkZj1wqt6n5L7oTEj/uD8TLT/pmM7b1lYtDbyTPFIesRpf4huJCqUohvnGgxynhxtnzquHSSwliGvK2J/5iw47mDQWeg==[/tex]求顾客的逗留时间和等待时间。

答案：

[tex=25.643x2.714]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLHbNQL4+Snoox4bEd+F0obGKRMKuiHWK6VeHPnmG3w5jWu7EP7ZVEmO0aV6lel0rEsHZtqvrChIrNAnGHMb9YCx+qOeyNQAOxUYuYFUrk5fkBiKWj3cZb+slfCSIHKPPlOF/+bE1T10i+OdJ7yNsKZs=[/tex]令[tex=3.929x1.143]9QwgOc2Rym/EEYZMGfJ8rA==[/tex], 则[tex=12.786x3.357]ACpG7W/lXiEwdW69ASBj88hCWiNgkUjw0Ayt1nG5wLE59Vht8sBXl/2U+aM99kCvdaBQq4GZbgpXZB30yaHe5USh7t74xHkaJ/9gZwv6S3SjrdcRLhy/t26DS+uD3ocv[/tex]从而[tex=16.929x2.357]rdYjIqliARwglsKgiVvs5AgvFhhhhu/dpswlR1idpN12mbvO7TDg+naV8awfr7G6XoK0I1DDb/a7/68hPLw/VWR53Zilsr7w00e0YfCb6tM=[/tex][tex=18.0x2.786]WiqKrrGsOF3+5oQ6I8YCHwbAJ5ZKXO585uRBkjm0/xT4UEc+N+9YME3y62cUmeya/IoLpEiuIsA5UL0/pd/D0/qggw65cadci6cmYQT4ie1k9HIoy6Eqp3hEaZRugEo4jZCh/0QlatppvvdOULQdIoHw/I7Gxn0sPwrLVw3W5pI=[/tex][tex=23.857x4.143]VH6hlik1ty+2x7t4XnAaHZBRowBSdIhyJFQT8ovForFNAcbg+xsc4rWvoHSDcL7A4pMXcUolX6YtFOGgvx1rlV5xchAm87UXWFD0o07M3zEMxm318zJ+cwz9dnYaIJVfk5c0vNOsCPO/P+VIoZmGhxIEthvquX/uRqNtWL9+2FxY8NlwYlsqzR5Aw6EhEdVjPTXjO+lHMD7f9sGHIh5PkDioO4q+ndnNpBc2ppBgi2w=[/tex][tex=24.143x2.0]2TjYaaa/se/K24qjd4pjpNYXaoPXQmyFfPi6f3yYmssMtCedO1h3TCvveMYl3tjnlWbgQknf71arKbcb8YqpEQkJltq1ZJVWzeuBu3IDKZoQ6XvCIVaWl3wqG+WO1WG3QXYVIeGwkqFdANqHmnSefn/nEWFT5Cy02tLQa7+v+v0=[/tex]所以顾客逗留时间为 4.18 分,等待时间为 2.58 分。

举一反三

内容

0
某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均每小时2人，修理时间服从负指数分布，平均需15分钟，则： (1)系统的到达率与服务速率之比为ρ等于_______。 (2)有2个顾客的概率等于_______。 (3)没有顾客的概率等于_______。 (4)至少有一个顾客的概率等于_______。 (5)店内的平均顾客数等于_______。 (6)顾客的平均时延（等待修理的时间与修理时间之和）等于_______小时。 (7)顾客平均等待修理的时间等于_______小时。 (8)平均等待服务的顾客数等于_______
1
在某单人理发店顾客到达为泊松流,平均到达间隔为 20 分钟,理发时间服从负指数分布,平均时间为 15 分钟。求:顾客来理发不必等待的概率。
2
某一车站售票处顾客的到来服从平均1分钟[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]人的泊松过程，每个顾客买票所需时间服从平均[tex=1.643x1.357]ig5RCHxpFJbhEssgMIoslw==[/tex]分钟的指数分布。用[tex=2.071x1.357]djN/Mfoq8pi7yhtUdyP+nw==[/tex]表示在时间t的时候，售票口前有n个顾客的概率：当n=0时，应如何修改。
3
某专卖店平均20分钟有一名顾客到达，且到达过程为Poisson过程。每位顾客平均接受到的服务时间为10分钟，且服务时间服从负指数分布该专卖店在店顾客平均人数为人 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
4
某一车站售票处顾客的到来服从平均1分钟[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]人的泊松过程，每个顾客买票所需时间服从平均[tex=1.643x1.357]ig5RCHxpFJbhEssgMIoslw==[/tex]分钟的指数分布。用[tex=2.071x1.357]djN/Mfoq8pi7yhtUdyP+nw==[/tex]表示在时间t的时候，售票口前有n个顾客的概率：试推出关于[tex=8.5x1.357]173CMBvBJZzvwrhFkrRe8pFT8aQ1ciMP1JXrVYLLI44=[/tex]的微分差分方程。