举出满足下面的条件的例子: 线性变换[tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]的两个循环子空间[tex=2.571x1.214]zInOt40BlUVBQRqdN19Pfg==[/tex], 其中 [tex=4.714x1.214]qm20PFZHsQSgugsQEz3yPgM6E0poeCMIV0zGNMdSp74=[/tex] 且 [tex=3.714x1.214]VTA0hZGHZbFDShQnS40QqplNW+A7MbuKHGBIVqcjFWM=[/tex]
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上线性空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的线性变换，[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 是 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的不变子空间，[tex=0.857x1.214]ZdxcNk2+dFksDrQrx/cz4MSy3OELSu1cby4a6Qz3q84=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]pgEl/yn5MrHj4Hl4xVXERQ==[/tex] 上诱导的线性变换. 若 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 只有有限个 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变子空间，则 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 只有有限个 [tex=1.786x1.357]GQmdrPYXs/Yvv1PiTQW1W5m0yAqpTVCUMzMk1LQlQNo=[/tex] 的不变子空间，[tex=2.071x1.357]pgEl/yn5MrHj4Hl4xVXERQ==[/tex] 只有有限个 [tex=0.857x1.214]ZdxcNk2+dFksDrQrx/cz4MSy3OELSu1cby4a6Qz3q84=[/tex] 的不变子空间.
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
- 举出满足下面条件的例子: 子空间 [tex=5.0x1.214]d1hLfNti92zETJ1dDalU3A4x1Pq/8I2QHjpJG3Z9vu4=[/tex] 的两两的交是 0, 但 [tex=5.714x1.214]5iXraVNw6V+cdn2RGWWzkwmu2mWfuCXb90kUJCNum+I=[/tex]不是直和.
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维 Euclid 空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的线性变换. 则有 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的部分正交变换, 半正定对称变换 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 使得 [tex=8.786x1.214]93/fiUVyu9uE1N0pLYBh9bXHUzxpP9KzFPYS3oCguacVYRNJIJpOfZMKxDnUgDXPtuna8/k2ZvQdB4CIdMIzEv1kVzQdtRJCOnLI7QiXMet8YeuHvGD15Oo/eRaZaVcDjDlTgB2YFWmp6vYsNU6uXw==[/tex] 且 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 由 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 唯一决定.
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]是有限维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换. 求证:[tex=16.786x1.5]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83/ZuQqGf90zxma5goB9bJHM4aLCjIjq6AiNCoi0ocxkECzBOrRWOEyP1dq1ZtoHSTR/dlj/+i3hQ6D8Ro4vzGJJLvg033g2M6TF8UmdsaP2jhtHaz9kJRj2KlXGeE6AzmUObXutupVTSi/JLnqq0pvzS++pc2o8U4GpDBhL185SLQPrpG0L8RhGP1WDhMMjumA==[/tex]