设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上线性空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的线性变换，[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 是 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的不变子空间，[tex=0.857x1.214]ZdxcNk2+dFksDrQrx/cz4MSy3OELSu1cby4a6Qz3q84=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]pgEl/yn5MrHj4Hl4xVXERQ==[/tex] 上诱导的线性变换. 若 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 只有有限个 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变子空间，则 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 只有有限个 [tex=1.786x1.357]GQmdrPYXs/Yvv1PiTQW1W5m0yAqpTVCUMzMk1LQlQNo=[/tex] 的不变子空间，[tex=2.071x1.357]pgEl/yn5MrHj4Hl4xVXERQ==[/tex] 只有有限个 [tex=0.857x1.214]ZdxcNk2+dFksDrQrx/cz4MSy3OELSu1cby4a6Qz3q84=[/tex] 的不变子空间.
举一反三
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=5.571x1.214]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUXNWVSQuNqvmSjPX4RH1hbd[/tex] 是 [tex=1.643x1.143]Apl+Iyr98SM82a4tV6MsL58mtovjf7s5IPOrDAAvICA=[/tex]子空间. 若有 [tex=2.857x1.071]rGyNiTIJyy6kriDb3B0UKg==[/tex] 使得 [tex=10.143x1.571]ga84kE3N3GmWm6zQoXwcwyiByVeiyWdBfeF5Q3UX8B0PjtzZLsEES7Nvs58MtPCnSbWC07RBrQ5zvX4RhdJbX00CipVW1Kbs9aXJCZkBMrCvqhKKiN0uh7j8i2poCr6o[/tex]，则称 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的循环子空间.证明：若 [tex=1.786x1.357]GQmdrPYXs/Yvv1PiTQW1W5m0yAqpTVCUMzMk1LQlQNo=[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的某组基下的矩阵为 Jordan 块 [tex=3.857x1.357]wfiHn6lCgzFOTBRaG9+epv/3bg5LWn4RbvudpqiItp1THFm3jgJp1g85l1Qp3MRW[/tex]，则 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的循环子空间.
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 4 阶幻方所构成的线性空间，求 [tex=2.5x1.286]+xUVRiAQe0xHEuYC2z8BFQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的基.
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.0]6J6pLBwELDvuZYB9vl6pdg==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维线性空间，试证由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的线性变换 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]定义 的[tex=1.929x1.357]xClnPNT7zk8OaSk/zpHTYxiIT1me/7zaHPDUbtpBhUM=[/tex]模[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为循环模的充分必要条件是[tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]的极小多项式的次数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]。
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUVEk5FoxmZhXvfBDD3PlnDQ[/tex] 试寻求 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的初等因子与不变因子之间的关系，由此证明 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变因子是唯一的.