设[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意一个元.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素,则[tex=2.0x1.214]OSJfHYwVKl3M8XSFbc+Y0w==[/tex].
举一反三
- 设[tex=5.214x1.286]LfCE6nYb61w5EaI4UbTnfpywFYPyTO8a75toNm19VL4=[/tex]是群同态.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个有限阶元,则[tex=1.786x1.357]Um/pK7BxPrNilZWupDhdUA==[/tex]的阶整除[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶.
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的元[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶[tex=8.429x1.357]ojCap58Lcom5B8cK1IJ/lw==[/tex].则[tex=9.643x1.357]hYEGAFvkezx2LhzgNqghX2r1+8mDUk21IjOTgvin5kc=[/tex],且[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]均为[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的幂.
- 设[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个自同构. 若[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]把每个元都变到它在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的共轭元, 即对任意[tex=2.0x1.214]eCDKYZtMiIXK9szgbESRHg==[/tex], [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]和[tex=1.929x1.357]Ka5+OOsJ6qqMItYBhoM6Pg==[/tex]共轭, 则[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]的阶的每个素因子都是[tex=1.357x1.357]1BnqVE0wa5Q10v1xdLbpkw==[/tex]的因子.
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中元[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶[tex=1.786x1.357]S3TNSrRfexpdFu8sQLOIUA==[/tex]与正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素,在[tex=1.286x1.357]YspPu7Hctnc+cjI4FpmSQVi9gUFAWd/yCew8q9DM90o=[/tex]中求解方程[tex=2.286x1.214]A/Kybiki5q54anmfJs1/+g==[/tex].
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.