设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中元[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶[tex=1.786x1.357]S3TNSrRfexpdFu8sQLOIUA==[/tex]与正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素,在[tex=1.286x1.357]YspPu7Hctnc+cjI4FpmSQVi9gUFAWd/yCew8q9DM90o=[/tex]中求解方程[tex=2.286x1.214]A/Kybiki5q54anmfJs1/+g==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意一个元.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素,则[tex=2.0x1.214]OSJfHYwVKl3M8XSFbc+Y0w==[/tex].
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数,试证:满足方程[tex=2.357x1.0]sIJLw0YdohdJPpX6QBYXQg==[/tex]的复数的集合[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]在通常乘法下是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群.
- 设[tex=5.214x1.286]LfCE6nYb61w5EaI4UbTnfpywFYPyTO8a75toNm19VL4=[/tex]是群同态.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个有限阶元,则[tex=1.786x1.357]Um/pK7BxPrNilZWupDhdUA==[/tex]的阶整除[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶.
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的元[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶[tex=8.429x1.357]ojCap58Lcom5B8cK1IJ/lw==[/tex].则[tex=9.643x1.357]hYEGAFvkezx2LhzgNqghX2r1+8mDUk21IjOTgvin5kc=[/tex],且[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]均为[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的幂.