设[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个自同构. 若[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]把每个元都变到它在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的共轭元, 即对任意[tex=2.0x1.214]eCDKYZtMiIXK9szgbESRHg==[/tex], [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]和[tex=1.929x1.357]Ka5+OOsJ6qqMItYBhoM6Pg==[/tex]共轭, 则[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]的阶的每个素因子都是[tex=1.357x1.357]1BnqVE0wa5Q10v1xdLbpkw==[/tex]的因子.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意一个元.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素,则[tex=2.0x1.214]OSJfHYwVKl3M8XSFbc+Y0w==[/tex].
- 设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是[tex=1.357x1.357]1BnqVE0wa5Q10v1xdLbpkw==[/tex]的素因子, 则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]有[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]阶元.
- 设[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的自同构且满足：若[tex=3.071x1.357]Q/q3LVyZlHbX74aM8tGmAg==[/tex]，则[tex=2.286x1.286]xXqdu4cS3aoIlAyMLfVUZA==[/tex]，证明下面结论：若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群，则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的每个元素均可写成[tex=3.357x1.5]SoKkuOpJwNVMR/P+VdeDRRlqVKytCacdSW0pwxTq+6Y=[/tex]形式。
- 设[tex=5.214x1.286]LfCE6nYb61w5EaI4UbTnfpywFYPyTO8a75toNm19VL4=[/tex]是群同态.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个有限阶元,则[tex=1.786x1.357]Um/pK7BxPrNilZWupDhdUA==[/tex]的阶整除[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶.