举一反三
- 设[tex=5.214x1.286]LfCE6nYb61w5EaI4UbTnfpywFYPyTO8a75toNm19VL4=[/tex]是群同态.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个有限阶元,则[tex=1.786x1.357]Um/pK7BxPrNilZWupDhdUA==[/tex]的阶整除[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶.
- 设[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意一个元.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素,则[tex=2.0x1.214]OSJfHYwVKl3M8XSFbc+Y0w==[/tex].
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中元[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶[tex=1.786x1.357]S3TNSrRfexpdFu8sQLOIUA==[/tex]与正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素,在[tex=1.286x1.357]YspPu7Hctnc+cjI4FpmSQVi9gUFAWd/yCew8q9DM90o=[/tex]中求解方程[tex=2.286x1.214]A/Kybiki5q54anmfJs1/+g==[/tex].
- 设[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个自同构. 若[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]把每个元都变到它在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的共轭元, 即对任意[tex=2.0x1.214]eCDKYZtMiIXK9szgbESRHg==[/tex], [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]和[tex=1.929x1.357]Ka5+OOsJ6qqMItYBhoM6Pg==[/tex]共轭, 则[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]的阶的每个素因子都是[tex=1.357x1.357]1BnqVE0wa5Q10v1xdLbpkw==[/tex]的因子.
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续（1）证明 [tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex] 上一致连续；
内容
- 0
设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的两个元,满足[tex=4.071x1.214]3ty8BHEW+8M3oAa+qJx07A==[/tex],[tex=2.214x1.214]WfHOhEZo5+JIOUlQpj5oqA==[/tex],[tex=3.429x1.214]Fxp32m5WjPjvMMD9KauAWQ==[/tex].试证[tex=1.714x1.0]m4wMmJEsPu1dg444pOEvlA==[/tex].
- 1
设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 2
设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中每个非幺元的阶为2，试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 3
证明:设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中两个元[tex=1.357x1.214]+pdC7fJtAbKz+aZMofI2DA==[/tex]可换,[tex=7.071x1.357]zX67bd6tu9e4T2QkSTgA9w==[/tex].记[tex=5.643x1.357]fneXNqMRGSYIG2T/gLCMsQ==[/tex]分别是[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]的最大公因子和最小公倍数.则(1) [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中存在阶为[tex=2.714x1.357]IooXMH6oE8Nrn1BtkEXcMw==[/tex]的元.(2) [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中存在阶为[tex=2.5x1.357]al/2MYjbeMePccqht8d88g==[/tex]的元.
- 4
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一元多项式，[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是任意数，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]是非零数，试证：1）[tex=9.071x1.357]YQBMD9AuWhXYc3lnwarsr2nfZ4nSbnsietXQyTV8dTsgUgpI0L+aorzpG8mwDZzA[/tex]是常数：2) [tex=13.357x1.357]a+BxhJtUaZmJTJc7xXT+jhaO1sQd9J7VvC2e3EZ9qD0CS0Pc/mXhUQVF99zvv1lG[/tex]([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为常数)；3）[tex=12.0x1.357]81MyJ6DNp2pbGPQ3+N/8husLiUusoRoxUyCJ0T60q1YCiIh1uk0QHzLjaBnE9ZzH[/tex]或[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]