某种钢板每块重量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (单位: [tex=1.0x1.214]DrmJhNBcZiQKgNHUAUJ/0Q==[/tex] ) 服从正态分布，它有一项质量指标是钢板重量的方差 [tex=3.214x1.357]iMO1fBS6u6quko082x6jeou7kAZXk7z/hzlRo2Nl77E=[/tex] 不得超过 [tex=2.286x1.0]2eGTNmOItQHiWfxvSC3igQ==[/tex] 。现从某天生产的钢板中随机抽取 [tex=1.0x1.0]J7FRbbji1FXOzuGj8R5+iw==[/tex] 块，测其重量，算得样本方差 [tex=3.929x1.214]52iEFMaTfSl78+OW1pQ1Hw==[/tex] 。[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]该钢板重量的方差是否满足要求。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]求该种钢板重量标准差 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 的 [tex=1.786x1.0]Pqz4yyMqWSD2XPqtvNGBSQ==[/tex] 置信区间。

2022-05-26

某种钢板每块重量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (单位: [tex=1.0x1.214]DrmJhNBcZiQKgNHUAUJ/0Q==[/tex] ) 服从正态分布，它有一项质量指标是钢板重量的方差 [tex=3.214x1.357]iMO1fBS6u6quko082x6jeou7kAZXk7z/hzlRo2Nl77E=[/tex] 不得超过 [tex=2.286x1.0]2eGTNmOItQHiWfxvSC3igQ==[/tex] 。现从某天生产的钢板中随机抽取 [tex=1.0x1.0]J7FRbbji1FXOzuGj8R5+iw==[/tex] 块，测其重量，算得样本方差 [tex=3.929x1.214]52iEFMaTfSl78+OW1pQ1Hw==[/tex] 。[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]该钢板重量的方差是否满足要求。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]求该种钢板重量标准差 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 的 [tex=1.786x1.0]Pqz4yyMqWSD2XPqtvNGBSQ==[/tex] 置信区间。

答案：

解:[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 这里要考察的一对假设为:[tex=16.857x1.429]zKxssp5Lv6KK+5Dgmru7SMKtW62xm1X9Ze8Vh3pNA5eBZos0iAGwTvtj4ce5qMHOHUT8bD25JX0I/nNLcLDe/itNVaQF7JRnrT5lPOxpmDKJjFbOOkw+SrL6EQ9hHCBN[/tex]此处 [tex=6.071x1.214]1mEtmVZsONDTAshoPuZKULvK+wX8SgaDeYF6YYvsnGw=[/tex], 故拒绝域为 [tex=13.714x1.571]coTYNWJPgOB/HY9PBY+H1CstVnVedTQJhRHfSfOFIDJkFpv1piWlgMW9UQDlkkurPj/5DCX8Z64Hpua8Q3sNhfDJaHKsY4fW/ZVEh7qb9ZyNo5eCcWvvZosSRMtoNA5G+vyaAy9qvt/ouaXlV3Baxg==[/tex], 而检验统计量 [tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex]的值为:[tex=19.714x2.643]O9hQP9xb6C/7wuTpaZF41bWoLw5jYpUGOdCoT8HSiYtjxZF3PjW43Ub/bSaIWJefPfJg8adBLX7VEG11YO+1c8/UBuNBef83cb6erS1V9QEMqgnkfrZy1RHvuGku+ZjH[/tex]故不能拒绝原假设 [tex=1.214x1.214]LiqE1PJ3GxIgL1RVr3tmDA==[/tex], 认为该天生产的钢板重量的方差是符合要求的。[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]钢板重量的标准差[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 是重要参数，在正态分布下，[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 的 [tex=1.929x1.143]yh3n57YpM0RFxvBYRVe30A==[/tex] 置信区间为:[tex=14.929x3.357]IQVpFk8isK112DGHN5Ejn2D3XE+45Xt2Wmv2AIWBOwcvdCMPuN6c1K9xNk67xCu70CtPjrlxjU5GkTw5Y6rB4DO8RoyrGam7OA+ZkA33xTUgzCOeJ6d7QcWc6ukMwaA2mGxPJo6WuK8vsiSuijxRujIzQgVNYsSWQv3ryOvKbJk=[/tex]其中 [tex=28.357x1.571]q6UtsQ6TVqf0SElpvwZrB933hPYxZ5GOrMmzmBza8MkbJpHshJVQY9FKqcBzGvx2oT/cE2FlrHW8KhRb2h2QcXZ7qfrvdTQCsGlbPaxktCe068XkQzYGq0OZr7+okyAI[/tex] 由此可得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 的 [tex=1.786x1.0]Pqz4yyMqWSD2XPqtvNGBSQ==[/tex] 置信区间为:[tex=21.714x3.357]9doAxNY6RQNSbtUDrOTtnbiBhGrzhXo3DlrPoJu+TuHrKjzPTE11l0nwotLtNaM05pZEjawJ4PWIUBKtpnykiIFOcC/eIYI3XWbZY2vJxueOXa131414x+jqUDynunzpy2yK2dFWCPtnlNF8y1bf+QrOGYH4R3hRv8vsyrtdOnxn6dmo11qcVZ9YAcDsRIM6[/tex]

举一反三

内容

0
假设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从正态分布[tex=3.643x1.357]gZwBA2wziVkjKTXyux7+/g==[/tex] 由来自X的简单随机样本得样本方差[tex=1.214x1.429]6nvsk8XFocrVmOkVBbI3qg==[/tex] 求满足关系式[tex=7.714x1.357]oqFY6v6sSjvBdzAEdD/h2+TP+7YpkUnaQrOW1NfyvMME5C7Kf2PhPb6D9YQmH1JE[/tex]的最小样本容量[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex].
1
设离散随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从几何分布[tex=17.5x1.5]KPFxMSPUQUIZhyq5BPuTKCOda8KR1Zm3etPi0jQGRiEPvO51R3y7S+wYlbhVLj4d[/tex]试求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的特征函数. 并以此求[tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex] 和[tex=3.214x1.357]iMO1fBS6u6quko082x6jeou7kAZXk7z/hzlRo2Nl77E=[/tex].
2
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
3
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
4
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布，而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.