10.若A和B都是无限集合，C是有限集合，回答下述问题。对肯定的答复要讲出理由，对否定的答复要举出反例。（1）[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]是无限集合吗？（2）A-B是无限集合吗？（3）[tex=2.643x1.0]dXBqSebnAyuCAViRpTDP+A==[/tex]是无限集合吗？
（1）[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]不一定是无限集合。例如：令[tex=16.786x1.357]kOCc4ZkebzNXORsX61EiLKUhbSVczJguL6/IfeJyAQGS2giaSkABXPXvXIUmJFMY[/tex]，A和B都是无限集合，但[tex=4.929x1.357]jU2h6jW1n+DVzBbBQAT52w==[/tex]，因而[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]不是无限集。（2）A-B不一定是无限集合。例如：A=B=N，A和B都是无限集合，但A-B=[tex=0.786x1.071]c4MzcBSthv2gf4+a0+ocSA==[/tex]，因而A-B不是无限集。（3）[tex=2.643x1.0]dXBqSebnAyuCAViRpTDP+A==[/tex]是无限集合。若[tex=2.643x1.0]dXBqSebnAyuCAViRpTDP+A==[/tex]不是无限集合，则存在正整数n使得在[tex=2.643x1.0]dXBqSebnAyuCAViRpTDP+A==[/tex]和[tex=6.786x1.357]lHX6hUyNiyJIe62/ZfZ7n7lb9z3x7wguO8IEzsbsPPI=[/tex]存在双射f，于是f是A到[tex=6.786x1.357]lHX6hUyNiyJIe62/ZfZ7n7lb9z3x7wguO8IEzsbsPPI=[/tex]和C到[tex=6.786x1.357]lHX6hUyNiyJIe62/ZfZ7n7lb9z3x7wguO8IEzsbsPPI=[/tex]的单射，从而[tex=6.929x1.357]LQMy3PRCAPNELaeLTV44XvNVwTQdKy5kALarjzz8QCw=[/tex]，与A和B都是无限集合矛盾。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是有限集合，回答下列问题并阐明理由。（1）[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]是无限集合吗？
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是有限集合，回答下列问题并阐明理由。（2）[tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex]是无限集合吗？
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是有限集合，回答下列问题并阐明理由。（3）[tex=2.071x1.357]aw93SyGqkq+pmpVkcI5qWQ==[/tex]是无限集合吗？
- A,B为无限集,试说明下面的集合是否为无限集.[tex=2.643x1.0]0kE0OvzAi2n+yHTCClcT/Q==[/tex]
- 证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集，则只要[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是一个集合，[tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex]也是一个无限集。
内容
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确定下面集合是有限的还是无限的。如果集合是有限的，对它的基数找出表达式：从[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]到[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]的所有函数集合。
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确定下面集合是有限的还是无限的。如果集合是有限的，对它的基数找出表达式：[tex=1.5x1.143]XLHQKumFCAYfYzVjiDtIuw==[/tex]。
- 2
证明下述集合是可数无限的：[tex=1.143x1.071]BIGbjVj+NxCdqLtWBHgVow==[/tex]，这里[tex=3.071x1.357]Adb3Pbk0i4Ajm59lA90wCQ==[/tex]。
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确定下面集合是有限的还是无限的。如果集合是有限的，对它的基数找出表达式：在[tex=3.714x1.357]D4r628YrM0VZKminKTZGrw==[/tex]中，长度不大于[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]的所有串的集合。
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确定下面集合是有限的还是无限的。如果集合是有限的，对它的基数找出表达式：命题变元[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]、[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]和[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]上所有命题公式集合。