两个实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的调和均值(harmonicmean)是[tex=4.714x1.357]x03p7ugVADP+eZzkztSrfw==[/tex]。通过计算不同正实数对的调和均值和几何均值，构造一个关于这两种均值相对大小的猜想并证明之。
举一反三
- 给定两个正实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],其算术均值是[tex=3.643x1.357]E3SAsO0Js6/Q26OpgLKMkA==[/tex]而其几何均值是[tex=2.0x1.429]ooy/2mxkWpK5zcfICT/jPQ==[/tex]。当比较不同正实数对的算术和几何均值时，可以发现算术均值总是大于几何均值。能否证明这个不等式恒为真?
- 利用谓词公式翻译下列命题。c) 存在实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 和[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]， 使得[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]之和大于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]之积。
- 在16个两变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的布尔函数中，有多少个能够用下列运算符、变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]以及值0和1来表示？[tex=1.286x1.357]wi9SzxAlLpK78aH0t+Y7JQ==[/tex]
- 利用谓词公式翻译下列命题。b) 对于每一个实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，存在一个更大的实数[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。
- 用[tex=6.071x1.357]3dCJhua4/12EPCkOlhhWhA==[/tex]来定义实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的差[tex=1.857x1.143]NXIHmkBy86J2lDaZo1917A==[/tex]，其中[tex=1.286x1.143]orTp9y4v0xhcSyRqTfUWhQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的加法逆；并用[tex=5.5x1.357]WHktbrNsoQMHw5Cn96v/vbmuHM5gESHNWT/2On3otrI=[/tex]来定义商[tex=1.571x1.357]eeNHgIsRgLr40wTD0ku1VA==[/tex]，其中[tex=4.143x1.357]dpqnpan2ip2xqu8uWDQilA==[/tex]是[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的乘法逆。证明对于所有实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，有[tex=6.857x1.357]5W28RXVnDFQ+l5f5HMiIhg==[/tex]