x∧2+(y-5)∧2=16绕x轴旋转求体积
（定积分的应用）所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx=40π∫√(16-x²)dx=40π∫4cost*4costdt(令x=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt(应用倍角公式)=320π[t+sin(2t)/2]│=320π(π/2-0)=160π²
举一反三
- 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
- 求下列曲线所围图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积．(1)y=x2与y2=8x相交部分的图形绕x轴，y轴旋转；(2)x2+(y-2)2=1分别绕x轴和y轴旋转．
- 求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
- \( y = {x^2},y = 0,\;x = 1 \)所围平面图形绕\( x \)轴旋转所得旋转体体积\( V \)为( )。 A: \( \pi \) B: \( {\pi \over 3} \) C: \( {\pi \over 2} \) D: \( {\pi \over 5} \)
- 【单选题】旋转曲面 x 2 - y 2 - z 2 =1是由 。 A. ＸＯＺ坐标面上的双曲线 x 2 -z 2 =1 绕ＯＸ轴旋转而成的。 B. ＸＯＹ坐标面上的双曲线 x 2 - y 2 ＝１绕ＯＺ轴旋转而成的。 C. ＸＯＹ坐标面上的椭圆 x 2 +y ２ ＝１绕ＯＺ轴旋转而成的。 D. ＸＯＺ坐标面上的椭圆 x 2 +y ２ ＝１绕ＯＸ轴旋转而成的
内容
- 0
\( y = {x^2},y = 0,\;x = 1 \)所围平面图形绕\( y \)轴旋转所得旋转体体积\( V \)=( )。 A: \( {\pi \over 2} \) B: \( {\pi \over 3} \) C: \( {\pi \over 5} \) D: \( \pi \)
- 1
4、（4分）抛物线y=x^2绕y轴旋转的方程为（ ）。 A、y=x^2+z^2 B、y=x^2+z C、y^2=x^2+z^2 D、y=x+z^2
- 2
x^2/a^2+y^2/b^2=1分别绕X轴和Y轴旋转一周所得的旋转曲面的面积
- 3
求曲线y=2x-x2与x轴所围图形分别绕x轴、y轴旋转所成立体的体积．
- 4
曲线$x^2 + (y-5)^2 = 16 $绕 X轴旋转得的旋转体体积为（）。 A: $40{\pi}^2$ B: $80{\pi}^2$ C: $ 160{\pi}^2$ D: $320{\pi}^2$