设可微函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]， [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]对所有[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，有[tex=5.643x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7ripfxTuvlukKfNsl+fKuNd0=[/tex].(1) 若[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]，证明：当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]fAtIM1Zhdi0VF2ZYm+91kg==[/tex] ；当[tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]；(2) 举例说明：若无[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]这一假设，则上述结论不成立.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内都可导,且有[tex=10.571x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7rro31oMXCSPzqQTxq/nftKK6+7SxREh+zD4CoTfYu8Vj[/tex]证明: 当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]FOjqDX69TuCyVh38SsU1Jw==[/tex] 当 [tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]t6EPXKNWBdg58enmOOVmAQ==[/tex]
- 设随机变量(X,Y)的概率分布列为[img=345x154]178ab1c9ce3bc1b.png[/img]求[tex=1.571x1.0]JUrGU6ftUjxQCIr6CyfDwQ==[/tex],[tex=1.357x1.0]yL/7/hhyqgwzAX8jnIq3OQ==[/tex],[tex=4.357x1.357]LN0xwhQHSOeLwBClUlpHQw==[/tex].
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是单调递增的函数，证明：若[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]，则[tex=7.143x1.357]LRCxCY4PcI1JWazsTc0x8vDwFvUPk99Ed9JTrG/hvGc=[/tex].
- 用中值定理证明下列题：设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是可导函数，且[tex=6.214x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFiCRb94kAN8NOeuTuksWC6H/2HKB9Tl4V+oTrKk9db5[/tex]，证明当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=11.0x1.357]3GyYXFuL1xoiovwJBXxkSR2YjtX7vPnRdNASO/Itz+M=[/tex].