设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内都可导,且有[tex=10.571x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7rro31oMXCSPzqQTxq/nftKK6+7SxREh+zD4CoTfYu8Vj[/tex]证明: 当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]FOjqDX69TuCyVh38SsU1Jw==[/tex] 当 [tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]t6EPXKNWBdg58enmOOVmAQ==[/tex]
举一反三
- 设可微函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]， [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]对所有[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，有[tex=5.643x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7ripfxTuvlukKfNsl+fKuNd0=[/tex].(1) 若[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]，证明：当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]fAtIM1Zhdi0VF2ZYm+91kg==[/tex] ；当[tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]；(2) 举例说明：若无[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]这一假设，则上述结论不成立.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]均为周期函数， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为 [tex=2.786x1.357]MrzotaiiJe2z5/ee6fNhaA==[/tex] 的周期为 3, 问[tex=5.786x1.357]7/1O6t1UW+GTmZRKeWOeIfBbG3X1mAHE8/22XDJDf/4=[/tex][tex=3.714x1.357]AXo/bl8buP2bvL9y5r/yDQ==[/tex] 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.
- 用中值定理证明下列题：设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是可导函数，且[tex=6.214x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFiCRb94kAN8NOeuTuksWC6H/2HKB9Tl4V+oTrKk9db5[/tex]，证明当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=11.0x1.357]3GyYXFuL1xoiovwJBXxkSR2YjtX7vPnRdNASO/Itz+M=[/tex].
- 设: (1) 函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]连续,而函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]不连续; (2)当 [tex=2.286x1.0]ii77lCTXExv3mnaX1dHV/A==[/tex]时函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]二者都是不连续的,则此二函数的乘积 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在已知点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 是否必不连续?举出适当的例子.
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。