举一反三
- 用中值定理证明下列各题:设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]都是可导函数,且[tex=6.214x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFiCRb94kAN8NOeuTuksWC6H/2HKB9Tl4V+oTrKk9db5[/tex],证明当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时,[tex=10.714x1.357]J4a05bajOr58gzPpHClBIBPNXWvDaegpxigzU7QiAms=[/tex].
- 设可微函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]， [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]对所有[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，有[tex=5.643x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7ripfxTuvlukKfNsl+fKuNd0=[/tex].(1) 若[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]，证明：当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]fAtIM1Zhdi0VF2ZYm+91kg==[/tex] ；当[tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]；(2) 举例说明：若无[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]这一假设，则上述结论不成立.
- 设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是单调递增的函数，证明：若[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]，则[tex=7.143x1.357]LRCxCY4PcI1JWazsTc0x8vDwFvUPk99Ed9JTrG/hvGc=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内都可导,且有[tex=10.571x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7rro31oMXCSPzqQTxq/nftKK6+7SxREh+zD4CoTfYu8Vj[/tex]证明: 当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]FOjqDX69TuCyVh38SsU1Jw==[/tex] 当 [tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]t6EPXKNWBdg58enmOOVmAQ==[/tex]
- 设函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上可导，[tex=3.714x1.357]+AP6h1xL4A8z+wDLjh5cvg==[/tex]，且[tex=16.357x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/Km4T2nxnYwj/EK5GlAw/6sNKQCiUVCowhk8KOjaTGgGnExkOjP8UEpw/m3oxL2ThxuqnbuaLdVtr0TpnbUodn0=[/tex]。证明：[tex=9.929x1.357]4Yf8nqVgzSwV1hmB/ouQwDWfk2+9rcgisowQr4jjICr5pzUdkzyCDKe7dsxxXMIq[/tex]（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是常数）
内容
- 0
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 1
若函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]可微，且[tex=3.857x1.286]qn2AJfbmoLEE7Tl4Pd7PllGjDjTXiWMPwR865hJoScY=[/tex], 证明：存在[tex=3.857x1.357]CpZGDhQqr8GQPqzNNmdkRAwHpgzjP0HJuPMgGNhBi7k=[/tex]，使[tex=8.643x2.714]eVo+cqUqPH9nVz0GRybJ2TtVeJmWD36s61JF5Mo5uYsbokjsITh6dlhp00M0/wffg/7Gol6wRqtPO8wHF4Ddk7xoEaamNJWRU/pRRN4OodE=[/tex]
- 2
函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导. 证明存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]，使[tex=14.429x1.429]Boe8/bnIuy0ASE5honhQ3c+ddOHLZ0SjkFcmA1m/AUmnNYMO4C1R1p47ycTeddxE5nPhP7peRy3EbDqTXE5lSw==[/tex].
- 3
设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]是两个多项式，并且[tex=6.571x1.571]RrFTwWWGQlaPrArfFmdOo9ZzU2G0DI3J9pmJKhVynqdAitG0nzPsnxQDmBuBhkTP[/tex]可以被 [tex=3.643x1.357]6yBAIp+rQ6nnop6LBJniXw==[/tex]整除，证明：[tex=5.643x1.357]KUjUrbtC1CRhQ4gKI9NFhQ==[/tex].
- 4
设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]和[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]是实数域上的多项式。证明：若[tex=11.643x1.5]RkAfvgywRvfSW1KHQx+Sl+iTLXU+3sqHqf6TECrgE3hDNiNuLJMiAXf/eVVcrI5V[/tex]那么[tex=8.429x1.357]B+BAZkuIaVQd7HU30amiOwfze976pV9OOXAS+s5DohU=[/tex]。