用中值定理证明下列题：设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是可导函数，且[tex=6.214x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFiCRb94kAN8NOeuTuksWC6H/2HKB9Tl4V+oTrKk9db5[/tex]，证明当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=11.0x1.357]3GyYXFuL1xoiovwJBXxkSR2YjtX7vPnRdNASO/Itz+M=[/tex].
举一反三
- 用中值定理证明下列各题:设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]都是可导函数,且[tex=6.214x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFiCRb94kAN8NOeuTuksWC6H/2HKB9Tl4V+oTrKk9db5[/tex],证明当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时,[tex=10.714x1.357]J4a05bajOr58gzPpHClBIBPNXWvDaegpxigzU7QiAms=[/tex].
- 设可微函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]， [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]对所有[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，有[tex=5.643x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7ripfxTuvlukKfNsl+fKuNd0=[/tex].(1) 若[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]，证明：当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]fAtIM1Zhdi0VF2ZYm+91kg==[/tex] ；当[tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]；(2) 举例说明：若无[tex=4.357x1.357]ofcXAxuhoPxDzfgke4XjjA==[/tex]这一假设，则上述结论不成立.
- 设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]都是单调递增的函数，证明：若[tex=5.0x1.357]zByWa+ZfZTJLOdtrTuMv7Q==[/tex]，则[tex=7.143x1.357]LRCxCY4PcI1JWazsTc0x8vDwFvUPk99Ed9JTrG/hvGc=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内都可导,且有[tex=10.571x1.429]GGMYVGa94CbN8JvP/gQ7rro31oMXCSPzqQTxq/nftKK6+7SxREh+zD4CoTfYu8Vj[/tex]证明: 当[tex=2.5x0.929]vZp7e6FwxcyTqLZwD99SOQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]FOjqDX69TuCyVh38SsU1Jw==[/tex] 当 [tex=2.5x0.929]4hHnS33s7WAdmEo3Mn46SQ==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]t6EPXKNWBdg58enmOOVmAQ==[/tex]
- 设函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上可导，[tex=3.714x1.357]+AP6h1xL4A8z+wDLjh5cvg==[/tex]，且[tex=16.357x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/Km4T2nxnYwj/EK5GlAw/6sNKQCiUVCowhk8KOjaTGgGnExkOjP8UEpw/m3oxL2ThxuqnbuaLdVtr0TpnbUodn0=[/tex]。证明：[tex=9.929x1.357]4Yf8nqVgzSwV1hmB/ouQwDWfk2+9rcgisowQr4jjICr5pzUdkzyCDKe7dsxxXMIq[/tex]（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是常数）