令 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 是一个含 [tex=1.0x1.214]7dtpq+Nds2yvk4oPHy1FgA==[/tex] 个元的有限域,证明,对于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的每一个因数 [tex=3.0x1.071]+PTF78Nd5+C95LvA5QbE7Q==[/tex]存在并且只存在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]的一个有 [tex=1.214x1.214]KJLx+EM1joQACiFbmjb7Lg==[/tex] 个元的子域 [tex=1.0x1.0]2c2ibAGoy7AWsWeVovUfbQ==[/tex]
举一反三
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的一个代数扩域,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的一个代数元. 证明, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的一个代数元.
- 设 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 是一个有四个元素的域，证明(1) [tex=3.429x1.0]fpgDa4+7uingwhfv9kEsYIKlmg303tI2aHaW9E8n3G0=[/tex];(2) 作出 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的加法和乘法运算表。
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9
- 令域[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的特征是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 而 [tex=4.714x1.357]g2yTMj+PXgqdmIRJ8Ch7ylS2/LtcS1K70g/Eax3ngPM=[/tex]这里 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次可离元而[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]上[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 次非可离元,[tex=3.714x1.357]pu470rwYbqR9mUNwerI8Zw==[/tex]