设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是有限域，[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]是[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中素域，则[tex=3.286x1.071]GqCiqeeqnC8xs45a2MeVIfQRnBRuFbRwaHAvhJ/Il0w=[/tex]，[tex=0.643x0.786]W9TCskxkagdDgWMvasdFzg==[/tex]在 [tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]上是代数元。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是有限域, 则 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 有一个同构于 [tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex] 的素子域 [tex=1.143x1.0]RJKRNsUdTBDg78oiJ8PTTA==[/tex] 从而 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的有限维向量空间. 由此证明: 存在正整数 [tex=0.929x1.0]4YXOg6rmHsFEwpxRSup8Rw==[/tex] 使得 [tex=3.214x1.357]rNRxYHjQdO7YkZT6AAmseg==[/tex]
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=2.5x1.357]vI/G64aXd+UP+7CU5TCqA994jlkj+UL2TEbcE27nsiw=[/tex]是[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]的单超越扩张，求[tex=7.214x1.357]kLFSJY9qctqgMpkbylY3ysOhBnUup7ZIO9/adUgY3VoU2rqQFcEAGBhPk+hx6YWd[/tex]的分裂域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]及其[tex=2.5x1.357]vI/G64aXd+UP+7CU5TCqA994jlkj+UL2TEbcE27nsiw=[/tex]自同构的个数。
- 设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是有限域，试证[tex=5.714x1.214]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILq6P0RPa24WUXiV5dlOFQIc=[/tex]且[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中包含[tex=1.0x1.214]7dtpq+Nds2yvk4oPHy1FgA==[/tex]个元素[tex=3.5x1.357]fCILD5dl/+JrmHBr3C2hI3FzOU57Te3CmSEI3YHeQTY=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]h0pLE8vvleI3SS/lZLfCsw==[/tex]，则[tex=4.143x1.357]TzVoItsLVWI00YVI4rvLQQ==[/tex]( ). 未知类型：{'options': ['2', '-2', '8', '-8'], 'type': 102}
- 设 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的互素多项式, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证 明: [tex=5.571x1.357]PkkJLskuqnzenCgr7Er6Z4U05aFFBLMUe5O1pLjlHE4=[/tex] 的充要条件是 [tex=8.929x1.357]2fPACztYZu8XzmX1s58aNh3dtcrBym1Xp8meH+Z5pC4=[/tex]