一列简谐波沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向传播，在 [tex=2.5x1.214]N5hjb795Yyix4eXVlGXqMQ==[/tex]，[tex=3.786x1.214]+42CNFVgDPY+3tZ2ZNf2rw==[/tex] 时刻的波形如图所示．试求：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 点的振动表达式；[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 波动方程；[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 画出 [tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex] 点的振动曲线。[img=330x230]17a7eec7c2eb14b.png[/img]

2022-05-27

一列简谐波沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向传播，在 [tex=2.5x1.214]N5hjb795Yyix4eXVlGXqMQ==[/tex]，[tex=3.786x1.214]+42CNFVgDPY+3tZ2ZNf2rw==[/tex] 时刻的波形如图所示．试求：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 点的振动表达式；[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 波动方程；[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 画出 [tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex] 点的振动曲线。[img=330x230]17a7eec7c2eb14b.png[/img]

答案：

[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 设 [tex=0.714x1.0]cbVihE0t9UAHhsGsbZ6tjQ==[/tex] 点的振动方程为 [tex=7.143x1.357]UiMJkbd61Juh93D2hC22RZMUKLPwlaHIfxQluQKip/39gZIwSy37QF496YROwAGi75hFxkyIp23mqxI+KlEVAQ==[/tex]其中 [tex=3.643x1.0]PU6qXKJ5RFJly3Tzj0YMqZ4vKH7+2JpTDvfMXR17i+o=[/tex].在 [tex=4.214x1.0]a3mBK50EUc4P09k1hLsQqntwmvP0y3bZM18c2eck67hwJr8C26SBVTIgHscaiKQh[/tex] 内，波向右传播了 [tex=9.214x1.357]aqhiEWydtHatNZ1UPYmRB59vNPOKNQnq1e67ZAhhE9E=[/tex]所以波速为 [tex=10.0x1.571]ZDFDmR4gGOW8M9nOH4QOXIsHcAPaoTiJuxO9MCnqeR5jrzTAagLhUKNo93d0NCXpWe+8Z9BKpHUFq45NWk3HD+Bz1O+1aQosxt8zSbQjbofk/scxPe1s2UYjN7i95wG6Eg5H9G9nq+ay5RepXNCi/w==[/tex].波长为: [tex=6.929x1.357]DGd3Ak5BemmbwfGWNdQdVFFjKDLwAacSe+908NruRr70YJf2qLWKP8Bp0fIneFXv[/tex],周期为: [tex=5.643x1.357]NZuXvJBeyk0ByIFMwAxOK/SGAM4ymZmwqZXbDYedFh0gKwZKp0fUNP4YfRzzmxC0[/tex],圆频率为: [tex=5.429x1.357]v6XCc1YibVW69a8WPAdQd3FfO+rSqGEXRm8/ZK+aeeE=[/tex] 当 [tex=1.714x1.0]E3oNynthv9PdlVO86MKpEA==[/tex] 时, [tex=2.286x1.286]H703GkVzlkwVHgnFhYLdVfPPJUbdHueVHrP8v/zoycY=[/tex], 因此 [tex=3.286x1.0]YDIKhR+IqC4CwjEkgx5zxg==[/tex];由于波沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向传播，所以 [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 点在此时向上运动，速度大于零，所以 [tex=3.643x1.357]+17QeT6uQOmPwAipr+VOdQ==[/tex]．[tex=0.714x1.0]cbVihE0t9UAHhsGsbZ6tjQ==[/tex] 点的振动表达式为: [tex=9.071x1.357]PUU7AwKYjZtGFb0aqlchsyhUdkWHaGHkVtfkuPOMM5/NoPr2R4dihl7Uf8cth01ETCYv9Tjc3/OyAybNmJ6qbg==[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] [tex=0.714x1.0]cbVihE0t9UAHhsGsbZ6tjQ==[/tex] 点的位置是 [tex=3.929x1.214]h9X2Z9Ik7bYwVn+FUA6y10W4JDXJBb5WAA+NzuYt6+RUKJfY8fQxFiUdDd9yjhhq[/tex], 所以波动方程为 [tex=13.857x5.571]GpzMaOhG5OycXf2U634bFz3kZmHHjKGwiUw22bFHsuP8EnQeLIrZIZZ39zd54nkX4MYpf/ejZlZJJh+/jTQ6/Li9cIjb0d1MqV8ymr5n87/G+M45XY42D1iVgMAQWq/TWag0qUhSR6BBdMyJcCjiNxLCapsBk0mTNodApLCWqR10HbpEybZkZ5l3rtpQejpW[/tex][tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 在 [tex=1.857x1.0]ulM9x13MD0PjYG7ajiWjuQ==[/tex] 处的振动方程为 [tex=9.0x1.357]c7DRozJUap+0pCLosQeJk3QS9aRbp4/OHSkvlK17mFmTAaGnJdknoBx4zSiF0Aem[/tex], 曲线如图所示.[img=338x231]17a7ef811f00423.png[/img]

举一反三

内容

0
一列沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]正向传播的简谐波，已知[tex=2.571x1.214]RUYF2s1S+QmFX41LST/9Fg==[/tex]和[tex=4.357x1.214]S3NpCjcBapGzWhKxP93qGQ==[/tex]时的波形如图所示。(假设周期[tex=4.214x1.071]0J66HMHC7g91oc+cn5Ojww==[/tex])试求[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点的振动表式;[img=628x266]17ace1b5b852f97.png[/img]
1
计算下列图形的对称性群:[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 正五边形;[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 不等边矩形;[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 圆.
2
一物体沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴做简谐振动，振幅 [tex=4.214x1.0]jRD0C3ffsCLdHwG3VsioAQ==[/tex]，周期 [tex=2.357x1.0]mxJPa/vIqRJrlyEXdX0iyA==[/tex]．当 [tex=1.643x1.0]vMMzOBIkmP/k5RWF8UTmew==[/tex] 时，物体的位移 [tex=4.071x1.0]Tp2ugRJjf7x1suljjozbDg==[/tex]，且向 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向运动．求：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]此简谐振动的表达式；[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] [tex=2.786x1.357]l1ssbr57XiTS3RGRztbKTQ==[/tex] 时物体的位置、速度和加速度；[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 物体从 [tex=4.786x1.143]hxajXpDmr0ibPJ1vO9JPVQ==[/tex]，向 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。
3
一平面简谐波沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正方向传播，已知波线上[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]点的振动曲线如(a)图所示，试在(b)图上画出[tex=3.071x2.357]x3kbWJhDvYvI8zOTdjQQbm6fcXKmnKRIEJ3W9kyaESw=[/tex]处质点的振动曲线.[img=477x126]17d941b73ca96cc.png[/img]
4
已知一沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向传播的平面余弦波在[tex=2.714x2.357]9Z8GfHU6x+VN3+Gq7TQydIAR9jCC83OeblEv10U8fFY=[/tex]时的波形如图 $11.2$ 所示, 且周期 [tex=2.357x1.0]FQS5sd2n7GsU14ipzD8JBw==[/tex].[br][/br][img=415x205]17df7438f0f51e0.png[/img]写出[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]点和[tex=0.857x1.0]zE2dJcg0guNdpDAqYtu0kA==[/tex]点的振动表达式;