证明: 全体实函数的集合[tex=2.429x1.357]vKucvV9WMyLw5H9sruWWbOCca1nVgPbel5pyohFYEu4=[/tex] 关于函数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.
举一反三
- 证明: 集合[p=align:center][tex=12.714x1.571]fVOeFGgHq/Zewt4LTTeBjkm2xgCgXyuSO017CkEprnLqSx+U1I7OFHABPBJJRF2lBpIH0DEWc5pz58x3bl74pX+duJQFBifIXQWUgt657mQ=[/tex]关于通常数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.
- 证明:集合[tex=13.643x3.643]1SRQEQsw2EqIXC3oJ8f1M7rmJ5g5PphJRuOBiV8vox4U1A+zvp4KoZ9iW2TLsB5iC9mdunb3DNyXPcWjPHW+zPIJpeL6UdTr4UkJwPPdEg75uqAsLumhSyJ1HynOnmOo[/tex]关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环. 又问: 单位群[tex=2.714x1.286]KA3gBr3DY9oLoqh7GiaWjw==[/tex]
- 证明：由所有形如[p=align:center][tex=9.786x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPgJR6Zbj6nhfnfTg+dhaD9grr6GBjzr4HW/ONUF7KN77MNC+3qoT1cOiu7mY70oEiMefDf8m9jA3/fGJnioQgM1hxXSYg9iWS6UOGl2KPmBy[/tex]的矩阵组成的集合关于矩阵的加法与乘法构成一个无单位元的环
- 证明集合[p=align:center][tex=11.214x1.571]fVOeFGgHq/Zewt4LTTeBji6bQTOZmptpSDPkavLu5sg+HX/Jy/Boyj8iquX9f3JEx2H2YA5XRs85XDyibBoSTgTiebsNeANukUMtT/vaM40=[/tex]关于通常数的加法与乘法构成整环, 并找出 [tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheohAp9i93ocPRN7ztKiTUxqA=[/tex] 的两个不等于 ±1 的单位.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 表示 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的全体 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合. 与数域的情况一样可定义[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 中的矩阵的加法和乘法运算. 证明: [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 关于这两种运算构成一个环.