证明: 集合[p=align:center][tex=12.714x1.571]fVOeFGgHq/Zewt4LTTeBjkm2xgCgXyuSO017CkEprnLqSx+U1I7OFHABPBJJRF2lBpIH0DEWc5pz58x3bl74pX+duJQFBifIXQWUgt657mQ=[/tex]关于通常数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.

2022-07-23

证明: 集合[p=align:center][tex=12.714x1.571]fVOeFGgHq/Zewt4LTTeBjkm2xgCgXyuSO017CkEprnLqSx+U1I7OFHABPBJJRF2lBpIH0DEWc5pz58x3bl74pX+duJQFBifIXQWUgt657mQ=[/tex]关于通常数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.

答案：

证明  (1)   对任意的[tex=15.643x1.571]WOF8uN0FrDB7DVd8dQ/6/hhgQoRrdLS0xuTeuYqMiAMAx/Ao1nlGzVhH9QXpcqcAQYcq0u3dwSgd2yWoyiXZqDja+ZRZFDHhuBe1GVApxvQ=[/tex] 有[p=align:center][tex=19.071x3.5]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpFdFuKHtcYezb48vmDKfK/7IGYl7cbnXmImEipQ81cu8+cp/B76+pZG1+BSNoqH1ydRDOyRNptZwABdkSf9yWDGlirk5AzV32SxHa3qG00G8NEHy91XlN3nQ05MD2fpkNQ+YJW9sasWV60lnGFZR7q6vvk/0rbKRBA77BvIVpfLhK05NVo76GRZtMl/4rcrsCIFtVNMgc331jLm8rR00TZA=[/tex]所以数的加法与乘法是 [tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheou4QziRa8MsTFTxtqEhYGDA=[/tex] 的代数运算.(2) 加法满足结合律与交换律 (因为数的加法满足结合律与交换律).(3) [tex=9.643x1.571]izDJ4kYo1rKX5PSvLbD9NoXPDZ2nzxqCheJ9MsoVHz4vTiqaWtqMzneBqAs3INXS[/tex] 显然 0 是 [tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheou4QziRa8MsTFTxtqEhYGDA=[/tex]的加法零元.(4) 对任意的 [tex=20.714x1.571]WOF8uN0FrDB7DVd8dQ/6/hu/DFk+aLhvEWB1oifz/jKqoRyao8vHh3ROmKDieW6O6K+3uNxKicPawx11n2WtyTK6x5EiLvGO7zv+w7BGEa1D4Es9ojLqHHxYfbgRQU+6[/tex] 显然 [tex=1.429x1.071]teTC6PAJ43SjWzNhF16D1A==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]在[tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheou4QziRa8MsTFTxtqEhYGDA=[/tex]中的负元.(5) 乘法满足结合律与交换律 (因为数的乘法满足结合律与交换律).(6) [tex=9.643x1.571]1wEII7VIxd7aPiKNylWI7uKeqqoxuQ5tPzYMIYBiQ7lboW4MrPTf+He2arupNtqy[/tex] 显然 1 是 [tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheou4QziRa8MsTFTxtqEhYGDA=[/tex]的单位元.(7) 乘法对加法满足分配律 (因为数的乘法对加法满足分配律).所以 [tex=2.714x1.571]sxcttVGDimoEcRijqaheou4QziRa8MsTFTxtqEhYGDA=[/tex] 关于通常数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.

举一反三

内容

0
设[p=align:center][tex=25.286x2.786]DC5nH2VXicvarJPcT/8DcREQl36dwwi+5uU0ZTh+dh1uMweuOFwyw7zYrQ1hTkoSb7X3/LQBZMoqXSr29DOp5njsaNjBvFx7+qGhaIgj3gr4DLUGFOrgIquM/QMZewVa4/fkBhgy9a9J5WKR+wT2XvB+OHrPGzeO8s98+r+oLEZ7ObEj8MJu8hxPGskh+NyJEVoRHbuiey9RZaTuf3wxZ8t8v/kwPMojHtqmljEXSp1q5IVvItI293G8eSVXq3x4COhH/xRqVOB2ulxdPfli+iNDz03SexoJIXR2ERVbgl8=[/tex]证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 关于矩阵的加法与乘法构成一个环, 且 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的一个极大理想.
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证明设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]的环, 则映射[p=align:center][tex=5.143x1.214]4huI4vPuOC5DwSwh9v+pqmZ8zIR4uMpqJJGCJdNZD5284UHYZUBluqcDPeiVBFsU[/tex][p=align:center][tex=3.857x0.786]xjKJOk7jgWMso5Sqhr+k7m3CrOAppVSxOnlWEawUee8=[/tex]是环 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态.
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以下程序的输出结果是() main( ) { int i ， x[3][3]={9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1} ， *p=&x[1][1] ； for(i=0 ； i<4 ； i+=2) printf("%d " ， p[i]) ；
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判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
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判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。